分析下面算法，给出最大语句频度 该算法的时间复杂度是 i=s=0;while(s<n){i++;s+=i;}

这个算法是一个计算下标的循环算法，它的作用是计算出当累加值 s 大于等于 n 时的循环次数 i，也就是说，它相当于求解下列方程的最小整数解：

1 + 2 + 3 + … + i ≥ n

这个方程的解可以通过求和公式得出，即：

i(i+1)/2 ≥ n

移项化简得：

i^2 + i - 2n ≥ 0

使用二次方程的求根公式得：

i ≥ (-1 + sqrt(1 + 8n))/2

我们可以发现，算法中的循环次数 i 就是这个不等式右边的表达式，因此，算法的时间复杂度就是 O(1)，不随 n 的大小变化而变化。

最大语句频度指的是算法中最频繁执行的语句的执行次数，即循环体内部的语句。在这个算法中，循环体内部只有一条语句 s+=i，因此，这个语句的执行次数就等于循环次数 i。根据上面推导的公式，当 n=1 时，i=1；当 n=3 时，i=2；当 n=6 时，i=3；当 n=10 时，i=4……可以发现，循环次数 i 的增长速度比较慢，因此，这个算法的最大语句频度也比较低，它的值大约是 sqrt(n)。

相关问题

分析如下程序的算法时间复杂度，并给出推导过程 int s = 0; for (int i = 1;i < n – 1;i++) for (int j = i + 1;j <= n;j++) s++;

这段程序的作用是计算一个数组中除去第一个和最后一个元素的所有元素的和。

对于时间复杂度的分析，我们需要分别考虑两个嵌套的循环的时间复杂度。

外层循环的起始值为1，终止值为n-2, 每次循环自增1，所以外层循环执行的次数为 n-2-1+1 = n-2 次。

内层循环的起始值为i+1，终止值为n，每次循环自增1，所以内层循环执行的次数为 n-(i+1)+1 = n-i-1 次。

对于内层循环的执行次数，可以看到其与外层循环变量 i 的取值有关。当i越大时，内层循环的执行次数越小。因此，我们需要分别考虑最好情况和最坏情况下的时间复杂度。

最好情况下，当外层循环变量i取值为1时，内层循环需要执行n-2-1=n-3次，因此程序的时间复杂度为O(n)。

最坏情况下，当外层循环变量i取值为n-2时，内层循环需要执行n-(n-2)-1=1次，因此程序的时间复杂度为O(n^2)。

综上所述，该程序的时间复杂度为O(n^2)。

1. 算法分析题 分析如下程序的算法时间复杂度，并给出推导过程 int s = 0; for (int i = 1;i < n – 1;i++) for (int j = i + 1;j <= n;j++) s++;

这段程序的算法时间复杂度为O(n^2)。

推导过程如下：

外层循环变量i从1开始，每次循环增加1，直到i < n-1为止，所以外层循环的时间复杂度为O(n)。内层循环变量j从i+1开始，每次循环增加1，直到j <= n为止，所以内层循环的时间复杂度为O(n-i)。因此，内外层循环的总时间复杂度为：

O(n) * (O(n-1) + O(n-2) + ... + O(2) + O(1))

= O(n) * O(n^2)

= O(n^3)

但是，在实际运行过程中，内层循环的次数是逐渐减少的，因此，实际的时间复杂度要小于O(n^3)，近似于O(n^2)。