分析下面算法,给出最大语句频度 该算法的时间复杂度是 i=s=0;while(s<n){i++;s+=i;}
时间: 2023-12-05 16:04:48 浏览: 144
算法的时间复杂度是指(C).doc
这个算法是一个计算下标的循环算法,它的作用是计算出当累加值 s 大于等于 n 时的循环次数 i,也就是说,它相当于求解下列方程的最小整数解:
1 + 2 + 3 + … + i ≥ n
这个方程的解可以通过求和公式得出,即:
i(i+1)/2 ≥ n
移项化简得:
i^2 + i - 2n ≥ 0
使用二次方程的求根公式得:
i ≥ (-1 + sqrt(1 + 8n))/2
我们可以发现,算法中的循环次数 i 就是这个不等式右边的表达式,因此,算法的时间复杂度就是 O(1),不随 n 的大小变化而变化。
最大语句频度指的是算法中最频繁执行的语句的执行次数,即循环体内部的语句。在这个算法中,循环体内部只有一条语句 s+=i,因此,这个语句的执行次数就等于循环次数 i。根据上面推导的公式,当 n=1 时,i=1;当 n=3 时,i=2;当 n=6 时,i=3;当 n=10 时,i=4……可以发现,循环次数 i 的增长速度比较慢,因此,这个算法的最大语句频度也比较低,它的值大约是 sqrt(n)。
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