matlab 代码 计算夹角余弦距离

以下是MATLAB代码，用于计算两个向量的夹角余弦距离：

function dist = cosine_distance(v1, v2)
% 计算两个向量的夹角余弦距离
% 输入参数：
% v1 - 向量1
% v2 - 向量2
% 输出参数：
% dist - 夹角余弦距离

v1_norm = norm(v1);
v2_norm = norm(v2);

if v1_norm == 0 || v2_norm == 0
    dist = NaN;
else
    dist = dot(v1, v2) / (v1_norm * v2_norm);
end
end

使用方法：

v1 = [1, 2, 3];
v2 = [4, 5, 6];
dist = cosine_distance(v1, v2);

其中，v1和v2是两个向量，dist是它们的夹角余弦距离。

相关问题

matlab求三点夹角

在 MATLAB 中，若已知三个点 A、B 和 C 的坐标，则可以利用向量运算来求解这三点形成的夹角。具体的步骤涉及计算向量 AB 和 AC 的内积，并运用几何学公式转换成角度的形式。

设点A的坐标为(a_x, a_y)，点B的坐标为(b_x, b_y)，点C的坐标为(c_x, c_y)。

以下是通过 MATLAB 来计算此三点形成夹角的具体步骤:

### 步骤一：确定向量AB和AC

向量 AB 可以表示为 `b_x - a_x` 和 `b_y - a_y`；向量 AC 可以表示为 `c_x - a_x` 和 `c_y - a_y`。

### 步骤二：计算向量 AB 和 AC 的内积

内积公式为：\[ \text{dot product} = (\Delta x_{AB}) \cdot (\Delta x_{AC}) + (\Delta y_{AB}) \cdot (\Delta y_{AC}) \]

其中，\(\Delta x\) 表示沿 x 轴的分量差，\(\Delta y\) 表示沿 y 轴的分量差。

### 步骤三：计算两点之间的距离

为了得到夹角的大小，我们需要计算点 B 到点 A、点 C 到点 A 的距离，即 \(|AB|\) 和 \(|AC|\)。

### 步骤四：应用余弦定理计算角度

使用余弦定理公式来计算角θ，其中θ是在点A处由线段BC构成的角，公式为：
\[ \theta = \arccos{\frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot |AB| \cdot |AC|}} \]
其中，\(BC\) 是从点B到点C的距离，可以通过距离公式计算得出。

下面是一个 MATLAB 实现的例子：

function angle = calculate_angle(A, B, C)
    deltaAB = B(:,1)-A(:,1); % 向量AB在x轴上的分量差
    deltaAB = [deltaAB; B(:,2)-A(:,2)]; % 添加y轴上的分量差
    dotProduct = sum(deltaAB.*[B-A]); % 计算内积
    
    deltaAC = C(:,1)-A(:,1); % 向量AC在x轴上的分量差
    deltaAC = [deltaAC; C(:,2)-A(:,2)]; % 添加y轴上的分量差
    
    distanceAB = norm(B-A); % 计算AB长度
    distanceAC = norm(C-A); % 计算AC长度
    
    # 使用余弦定理计算角θ
    cosTheta = (sum(deltaAB.^2) + sum(deltaAC.^2)) / (2 * distanceAB * distanceAC) - dotProduct / (distanceAB * distanceAC);
    
    if isnan(cosTheta) || isinf(cosTheta) % 防止除以零的情况
        error('Invalid points or division by zero.');
    end
    
    angle = acos(cosTheta); % 计算角度，注意MATLAB的acos函数返回弧度值
end

### 相关问题：

1. **如何在MATLAB中验证这个角度计算的准确性？** 你可以使用一些预知角度的点集，如直角三角形的顶点，来验证计算是否正确。

2. **为什么使用余弦定理而不是直接使用三角函数（例如tan）来计算角度？** 余弦定理适用于所有类型的三角形，并且避免了使用三角函数可能产生的奇异情况，比如当角度接近90度时可能会导致精度降低的问题。

3. **如何处理角度以使其始终落在0°至180°之间？** 在MATLAB中，你可以将计算的结果转化为度数，然后使用mod函数处理范围，使得角度总是非负且小于360°。对于0°至180°的需求，只需要关注正切值的正负即可判断方向。

通过上述步骤和代码示例，您可以使用 MATLAB 来解决关于三点夹角的数学问题。

使用Matlab工具，实现曼哈顿距离、欧几里得距离、闵可夫斯基距离、切比雪夫距离和余弦夹角

在MATLAB中，可以使用内置函数以及自定义函数来计算各种常见的距离度量。以下是关于五种距离度量的简要说明：

1. **曼哈顿距离** (也称为城市街区距离)：对于两个点(x1, y1)和(x2, y2)，曼哈顿距离等于绝对坐标差的和，即 `abs(x1 - x2) + abs(y1 - y2)`。

2. **欧几里得距离**：这是最常用的直线距离，计算公式为 `sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)`。MATLAB中有现成的`norm`函数可用于计算这个值，例如 `norm([x1 y1] - [x2 y2], 'euclidean')`。

3. **闵可夫斯基距离**：它是一种泛化的欧氏距离，当p=2时等同于欧氏距离。如果p不等于2，可以用 `norm` 函数，指定第三个参数p，如 `norm([x1 y1] - [x2 y2], p)`。

4. **切比雪夫距离**：它衡量的是两个向量在每个维度上最大偏差，等于各个坐标差的最大值，表达式为 `max(abs(x1 - x2), abs(y1 - y2))`。

5. **余弦夹角**：用于测量两个非零向量之间的角度，计算公式是 `(A'*B)/(|A|*|B|)`，其中A和B是向量，`'*` 表示矩阵乘法，`|.|` 表示向量的模。在MATLAB中，虽然没有直接的函数计算，但可以先计算点积然后除以它们的长度。

如果你需要编写自定义函数，可以参考以下伪代码：

function cosine_angle = cosine_similarity(vector_A, vector_B)
    dot_product = dot(vector_A, vector_B);
    magnitude_A = norm(vector_A);
    magnitude_B = norm(vector_B);
    cosine_angle = dot_product / (magnitude_A * magnitude_B);
end

以上就是如何在MATLAB中实现这几种距离和相似度计算。