givensqr分解matlab代码

以下是 MATLAB 中进行 Givens QR 分解的代码：

function [Q,R] = myGivensQR(A)
% Givens QR分解函数，输入矩阵A，输出Q、R两个矩阵
[m,n] = size(A);
Q = eye(m);
for k = 1:n
    for i = m:-1:k+1
        G = eye(m);
        [c,s] = givens(A(i-1,k),A(i,k));
        G([i-1,i],[i-1,i]) = [c,s;-s,c];
        A = G'*A;
        Q = Q*G;
    end
end
R = triu(A);

Givens QR 分解是通过使用 Givens 变换来实现正交化的。对于每一列，我们会找到一个 Givens 旋转矩阵，将这一列的下面所有元素变为 0，然后在对这个向量进行正交化。这个变换可以写成一个矩阵形式，我们将所有的 Givens 旋转矩阵相乘，得到正交矩阵 Q。而 R 矩阵则是通过将 A 矩阵进行变换得到的上三角矩阵。