Python 输入任意实数a(a>=0),用迭代法求x =a^1/2,要求结果精确到10^-6的算法实现的步骤和思路是什么
时间: 2024-02-11 20:09:58 浏览: 210
可以使用牛顿迭代法(Newton's method)来计算平方根,具体思路如下:
1. 初始化迭代的起始点为a/2。
2. 进行迭代过程,直到满足精度要求为止:
* 计算当前迭代点的函数值和导数值。
* 使用牛顿迭代公式,计算下一个迭代点。
* 检查新的迭代点与上一个迭代点的差值是否小于精度要求,如果是,则跳出迭代。
* 否则,将新的迭代点作为当前迭代点,继续进行迭代。
3. 输出最终计算得到的平方根值。
具体的Python实现代码如下:
```python
def sqrt(a):
x0 = a / 2 # 初始化迭代起始点
eps = 1e-6 # 精度要求
while True:
fx = x0 ** 2 - a # 计算当前点的函数值
fpx = 2 * x0 # 计算当前点的导数值
x1 = x0 - fx / fpx # 使用牛顿迭代公式计算下一个迭代点
if abs(x1 - x0) < eps: # 检查是否满足精度要求
break
x0 = x1 # 将新的迭代点作为当前点,继续迭代
return x1
a = float(input("请输入一个非负实数:"))
if a < 0:
print("输入错误!")
else:
x = sqrt(a)
print("a的平方根为:", x)
```
输入一个非负实数作为程序的输入,程序将输出该实数的平方根,精确到小数点后6位。
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