实现一个二维矢量类，并重载加减号，乘号，使之实现向量的加减与数乘，点乘功能。重载<<运算符，使之可以被cout打印输出。

在C++中，你可以创建一个名为`Vector2D`的类，用于表示二维矢量，并通过重载运算符实现所需的功能。以下是这个类的一个简单实现：

#include <iostream>
using namespace std;

class Vector2D {
private:
    double x;
    double y;

public:
    // 构造函数
    Vector2D(double x = 0, double y = 0) : x(x), y(y) {}

    // 加法运算符重载
    Vector2D operator+(const Vector2D& other) const {
        return Vector2D(x + other.x, y + other.y);
    }

    // 减法运算符重载
    Vector2D operator-(const Vector2D& other) const {
        return Vector2D(x - other.x, y - other.y);
    }

    // 数字乘法运算符重载
    Vector2D operator*(double scalar) const {
        return Vector2D(x * scalar, y * scalar);
    }

    // 点积运算符重载
    double dotProduct(const Vector2D& other) const {
        return x * other.x + y * other.y;
    }

    // 输出运算符重载
    friend ostream& operator<<(ostream& out, const Vector2D& vec) {
        out << "(" << vec.x << ", " << vec.y << ")";
        return out;
    }
};

// 示例
int main() {
    Vector2D v1(3, 4);
    Vector2D v2(1, 2);

    cout << "v1: " << v1 << endl;
    cout << "v1 + v2: " << v1 + v2 << endl;
    cout << "v1 - v2: " << v1 - v2 << endl;
    cout << "v1 * 2: " << v1 * 2 << endl;
    cout << "dot product of v1 and v2: " << v1.dotProduct(v2) << endl;

    return 0;
}

在这个例子中，我们实现了向量的加法、减法、标量乘法以及点积操作，同时重载了`<<`运算符以便于输出。在`main`函数中展示了如何使用这些操作。