lingo最小生成树

Lingo是一种求解优化问题的软件，可以用来求解最小生成树问题。最小生成树问题是指在一个加权连通图中找到一棵生成树，使得树上所有边的权值之和最小。Lingo可以通过线性规划的方法来求解最小生成树问题。
具体来说，可以将最小生成树问题转化为一个线性规划问题，其中每个变量表示一条边是否在生成树中，每个约束条件表示生成树的性质。然后使用Lingo求解这个线性规划问题，得到最小生成树的解。
需要注意的是，Lingo只是一种求解优化问题的工具，需要根据具体问题进行调整和优化，才能得到最优解。

相关问题

最小费用流问题lingo

最小费用流问题可以使用线性规划语言Lingo进行求解。下面是一个最小费用流问题的Lingo代码示例：

MIN = 1 * F1to2 + 2 * F1to3 + 3 * F2to3 + 1 * F2to4 + 2 * F3to4

Subject to:
F1to2 + F1to3 = 4
F2to3 + F2to4 = 3
F3to4 = 7
F1to2 <= 3
F1to3 <= 2
F2to3 <= 5
F2to4 <= 4
F3to4 <= 6
F1to2 >= 0
F1to3 >= 0
F2to3 >= 0
F2to4 >= 0
F3to4 >= 0

Binary variables:
F1to2
F1to3
F2to3
F2to4
F3to4

End

其中，MIN表示最小化目标函数，F1to2、F1to3、F2to3、F2to4、F3to4分别表示流量变量。Subject to中的约束条件表示流量的限制，二进制变量表示每个流量变量是否被使用。

lingo求最小费用最大流问题的代码

以下是一个基于Dijkstra算法的最小费用最大流实现代码：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int INF = 0x7fffffff;
const int MAXN = 1005;
const int MAXM = 10005;

int n, m, s, t, ans_flow, ans_cost, head[MAXN], h[MAXN], pre[MAXN];
bool vis[MAXN];

struct Edge{
    int to, nxt, flow, cost;
}edge[MAXM << 1];

void addEdge(int from, int to, int flow, int cost){
    edge[m].to = to;
    edge[m].flow = flow;
    edge[m].cost = cost;
    edge[m].nxt = head[from];
    head[from] = m++;
    edge[m].to = from;
    edge[m].flow = 0;
    edge[m].cost = -cost;
    edge[m].nxt = head[to];
    head[to] = m++;
}

bool spfa(){
    queue<int> q;
    memset(h, 0x3f, sizeof(h));
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    memset(pre, -1, sizeof(pre));
    h[s] = 0;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        int u = q.front();
        q.pop();
        vis[u] = false;
        for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt){
            int v = edge[i].to;
            if(edge[i].flow && h[v] > h[u] + edge[i].cost){
                h[v] = h[u] + edge[i].cost;
                pre[v] = i;
                if(!vis[v]){
                    vis[v] = true;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return pre[t] != -1;
}

void MCMF(){
    while(spfa()){
        int min_flow = INF;
        for(int i = pre[t]; ~i; i = pre[edge[i ^ 1].to]){
            min_flow = min(min_flow, edge[i].flow);
        }
        ans_flow += min_flow;
        ans_cost += min_flow * h[t];
        for(int i = pre[t]; ~i; i = pre[edge[i ^ 1].to]){
            edge[i].flow -= min_flow;
            edge[i ^ 1].flow += min_flow;
        }
    }
}

int main(){
    memset(head, -1, sizeof(head));
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &s, &t);
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        int u, v, f, c;
        scanf("%d%d%d%d", &u, &v, &f, &c);
        addEdge(u, v, f, c);
    }
    MCMF();
    printf("%d %d\n", ans_flow, ans_cost);
    return 0;
}

该代码实现了最小费用最大流，其中s和t分别代表源点和汇点。通过添加addEdge函数，将边加入邻接表中，然后通过MCMF函数调用Dijkstra算法求解最小费用最大流。最后输出最大流和最小费用即可。