填充右边的Student函数，完成以下功能： 给定列表x，计算列表的熵，其中对数以2为底。 参数说明 x：列表，每一项都是0、1或2三种值之一。 返回要求 返回列表的熵，float类型。对数以2为底。 提示 先计算每种元素的出现频次，再计算列表的熵。

以下是实现功能的Student函数代码：

from math import log2

def Student(x):
    length = len(x)
    freq = [0, 0, 0]  # 统计每种元素的出现频次
    for i in range(length):
        freq[x[i]] += 1
    entropy = 0
    for f in freq:
        if f != 0:
            p = f / length
            entropy -= p * log2(p)
    return entropy

函数中先定义了一个长度为3的列表freq，用于统计每种元素的出现频次。接着遍历列表x，对于每个元素，将对应的freq值+1。然后计算列表的熵，采用信息熵的公式：H = -sum(p*log2(p))，其中p为每种元素出现的概率，即出现频次除以列表长度。最后返回计算出的熵值。

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填充右边的Student函数，完成以下功能： 给定矩阵a、数组b，从a中过滤出 在数组b中数值等于x的相应的列。

以下是代码实现：

import numpy as np

def Student(a, b, x):
    # 首先找到 b 中等于 x 的位置
    idx = np.where(b == x)[0]
    
    # 从 a 中选出对应的列
    filtered_a = a[:, idx]
    
    return filtered_a

函数接受三个参数：矩阵 `a`、数组 `b` 和数值 `x`。它首先使用 `np.where` 函数找到数组 `b` 中等于 `x` 的位置，然后使用这些位置从矩阵 `a` 中选出对应的列。

请注意，这里使用了 NumPy 库，因此需要在代码开头添加 `import numpy as np`。

填充右边的Student函数，完成以下功能： 在一个二分类问题中，给定标签a和预测值b，返回Recall值。 参数说明 a：numpy一维数组，形状是(n,)，表示标签。 b：numpy一维数组，形状是(n,)，表示预测结果。 返回要求 返回Recall，float类型。

以下是填充后的代码：

import numpy as np

def Student(a: np.ndarray, b: np.ndarray) -> float:
    TP = np.sum((a == 1) & (b == 1))
    FN = np.sum((a == 1) & (b == 0))
  
    recall = TP / (TP + FN)
  
    return recall

该函数的实现过程如下：

1. 首先，我们计算真正例（True Positive，TP）的数量，即标签为1且预测值也为1的样本数量，使用np.sum函数实现。

2. 然后，我们计算假反例（False Negative，FN）的数量，即标签为1但预测值为0的样本数量，同样使用np.sum函数实现。

3. 最后，我们计算Recall值，即TP占所有真实为1的样本数量的比例，这里使用了Recall的计算公式：Recall = TP / (TP + FN)。

4. 最后，我们返回Recall值作为函数的输出。