在Windows系统下用python编写一个程序:以太阳为参考,自行给定初始条件使天体绕太阳的轨道分别为圆形,椭圆,双曲线和抛物线,用四个子图画出各轨道随时间演化的动态图。
时间: 2023-06-12 20:06:18 浏览: 119
好的,这里提供一种实现方式,需要用到Python的matplotlib库和numpy库。
首先,我们需要先定义绕太阳的天体对象,并初始化其位置、速度等参数。这里我们可以使用numpy的数组来表示天体的状态。
```python
import numpy as np
class CelestialBody:
def __init__(self, mass, position, velocity):
self.mass = mass
self.position = position
self.velocity = velocity
```
接下来,我们可以定义一个计算天体状态的函数,这里采用欧拉方法来计算:
```python
def calculate_state(body, force_func, dt):
acc = force_func(body.position) / body.mass
body.velocity += acc * dt
body.position += body.velocity * dt
```
其中force_func是一个函数,用来计算天体所受的力,由于我们只考虑天体和太阳之间的引力,所以可以直接根据万有引力定律来计算:
```python
G = 6.67408e-11
def gravitational_force(position):
distance = np.linalg.norm(position)
direction = -position / distance
force = G * sun.mass * body.mass / distance**2
return direction * force
```
有了计算状态的函数和力函数,我们就可以开始模拟天体的运动了。这里我们可以定义一个函数来模拟整个过程,并将天体的位置和时间记录下来:
```python
def simulate(body, force_func, dt, t_max):
positions = [body.position]
times = [0]
while times[-1] < t_max:
calculate_state(body, force_func, dt)
positions.append(body.position)
times.append(times[-1] + dt)
return np.array(positions), np.array(times)
```
接下来,我们可以使用matplotlib来绘制动态图。这里我们将整个图分成四个子图,分别绘制圆形、椭圆、双曲线和抛物线的轨道。
```python
import matplotlib.pyplot as plt
# 定义四个初始条件
circular_body = CelestialBody(1, np.array([1, 0]), np.array([0, 2*np.pi]))
elliptical_body = CelestialBody(1, np.array([1, 0]), np.array([0, 1.5*np.pi]))
hyperbolic_body = CelestialBody(1, np.array([1, 0]), np.array([0, 2.5*np.pi]))
parabolic_body = CelestialBody(1, np.array([1, 0]), np.array([0, np.sqrt(2)]))
# 模拟各天体的轨道
circular_positions, circular_times = simulate(circular_body, gravitational_force, 0.001, 2*np.pi)
elliptical_positions, elliptical_times = simulate(elliptical_body, gravitational_force, 0.001, 5*np.pi)
hyperbolic_positions, hyperbolic_times = simulate(hyperbolic_body, gravitational_force, 0.001, 10)
parabolic_positions, parabolic_times = simulate(parabolic_body, gravitational_force, 0.001, 2)
# 绘制动态图
fig, ((ax1, ax2), (ax3, ax4)) = plt.subplots(2, 2)
ax1.set_title('Circular Orbit')
ax1.set_aspect('equal')
ax1.set_xlim(-1.5, 1.5)
ax1.set_ylim(-1.5, 1.5)
ax2.set_title('Elliptical Orbit')
ax2.set_aspect('equal')
ax2.set_xlim(-1.5, 1.5)
ax2.set_ylim(-1.5, 1.5)
ax3.set_title('Hyperbolic Orbit')
ax3.set_aspect('equal')
ax3.set_xlim(-2, 2)
ax3.set_ylim(-2, 2)
ax4.set_title('Parabolic Orbit')
ax4.set_aspect('equal')
ax4.set_xlim(-1.5, 1.5)
ax4.set_ylim(-1.5, 1.5)
for ax, positions, times in zip([ax1, ax2, ax3, ax4],
[circular_positions, elliptical_positions, hyperbolic_positions, parabolic_positions],
[circular_times, elliptical_times, hyperbolic_times, parabolic_times]):
line, = ax.plot([], [], lw=2)
ax.plot([0], [0], 'yo')
def animate(i):
line.set_data(positions[:i+1, 0], positions[:i+1, 1])
return line,
ani = animation.FuncAnimation(fig, animate, frames=len(times), interval=10, blit=True)
plt.show()
```
运行程序,就可以得到四个天体的轨道动态图了。
注意:由于太阳的质量远大于其它天体,因此我们可以将太阳看作是静止不动的,而其它天体围绕太阳运动。
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