svd分解例题
时间: 2023-08-16 10:03:20 浏览: 53
假设我们有一个矩阵A:
```
A = [[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]]
```
我们可以使用SVD分解将A分解为三个矩阵的乘积,即:
```
A = U * S * V.T
```
其中,U是一个m x m的正交矩阵,S是一个m x n的矩阵,其中对角线上的元素称为奇异值,V.T是一个n x n的正交矩阵。
我们可以使用Python中的numpy库来进行SVD分解:
```python
import numpy as np
A = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
U, S, VT = np.linalg.svd(A)
```
分解出来的结果分别为:
```
U = [[-0.21483724, 0.88723069, 0.40824829],
[-0.52058739, 0.24964395, -0.81649658],
[-0.82633754, -0.38794279, 0.40824829]]
S = [1.68481034e+01, 1.06836951e+00, 3.33475287e-16]
VT = [[-0.4796712 , -0.57236779, -0.66506437],
[-0.77669099, -0.07568647, 0.62531805],
[ 0.40824829, -0.81649658, 0.40824829]]
```
我们可以验证一下这个分解结果是否正确,即:
```
U * np.diag(S) * VT
```
结果为:
```
array([[1., 2., 3.],
[4., 5., 6.],
[7., 8., 9.]])
```
可以看到,分解结果与原始矩阵A相同。