用简单C语言实现给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。 你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？ 输入格式 第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000) 以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000) 输出格式 输出一个整数，代表K倍区间的数目。

以下是简单C语言实现的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAXN 100000

int N, K;
int A[MAXN + 1];
int S[MAXN + 1];

int main() {
    scanf("%d%d", &N, &K);
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        scanf("%d", &A[i]);
        S[i] = (S[i - 1] + A[i]) % K;
    }

    int cnt[K];
    for (int i = 0; i < K; i++) {
        cnt[i] = 0;
    }
    cnt[0] = 1;
    long long ans = 0;
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        ans += cnt[S[i]];
        cnt[S[i]]++;
    }

    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

其中，我们使用cnt数组来记录余数出现的次数，并根据公式计算答案。在计算答案过程中，我们可以直接累加cnt[S[i]]的值，因为这个值表示可以与当前位置形成K倍区间的前缀数。最后，输出答案即可。

相关问题

用简单C语言实现给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。 你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？ 输入格式 第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000) 以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000) 输出格式 输出一个整数，代表K倍区间的数目。

这是一个算法问题，以下是 C 语言实现的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    int n, k, i, j, sum = 0, ans = 0;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    int* a = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
    int* s = (int*)calloc(n + 1, sizeof(int));
    int* count = (int*)calloc(k, sizeof(int));
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        s[i + 1] = s[i] + a[i];
        s[i + 1] %= k;
    }
    for (i = 0; i <= n; i++)
    {
        ans += count[s[i]];
        count[s[i]]++;
    }
    printf("%d\n", ans);
    free(a);
    free(s);
    free(count);
    return 0;
}

解释：

先输入 n 和 k，分别表示数列的长度和倍数。然后用动态数组 a 存储数列中的数。为了计算子序列之和，我们再用动态数组 s 存储前缀和，即 s[i] 表示前 i 个数的和。注意，为了方便计算，s 数组的下标从 1 开始。

接下来，我们需要计算每个子序列之和是否是 k 的倍数，可以通过计算前缀和之差的方式来实现。即如果 s[j] - s[i] 是 k 的倍数，那么区间 [i+1, j] 就是 k 的倍数区间。

为了统计 k 的倍数区间的个数，我们可以使用桶排序的思想，创建一个大小为 k 的 count 数组，count[i] 表示前 i 个数中余数为 i 的数的个数。遍历前缀和数组 s，对于每个 s[i]，我们将 count[s[i]] 的值加到答案 ans 中，然后再将 count[s[i]] 的值加 1。

最后输出答案 ans 即可。

注意：为了避免数组越界，我们需要将 s 数组的大小设为 n+1，而不是 n。同时，我们需要在释放动态数组的时候，先释放 a 数组，再释放 s 数组和 count 数组。

用C语言实现给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。 你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？ 输入格式 第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000) 以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000) 输出格式 输出一个整数，代表K倍区间的数目。

这是一个经典的问题，可以使用前缀和和哈希表来解决。具体步骤如下：

1. 使用前缀和算法求出每个位置的前缀和，即sum[i]表示前i个数的和。

2. 对前缀和数组进行模K运算，得到余数数组mod[i]，即mod[i] = sum[i] % K。

3. 使用哈希表记录每个余数第一次出现的位置，即hash[mod[i]] = min(hash[mod[i]], i)。

4. 遍历余数数组mod，如果mod[i]为0，则区间[1, i]是K倍区间。否则，如果hash[mod[i]]存在，则区间[hash[mod[i]]+1, i]是K倍区间。

5. 统计所有的K倍区间即可。

C语言代码如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAXN 100005
#define INF 0x3f3f3f3f

int n, k;
int a[MAXN], sum[MAXN], mod[MAXN], hash[MAXN];

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &k);
    memset(hash, INF, sizeof(hash));
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
        sum[i] = sum[i-1] + a[i];
        mod[i] = sum[i] % k;
    }
    hash[0] = 0;
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (mod[i] == 0) {
            ans += 1;
        } else {
            if (hash[mod[i]] < INF) {
                ans += hash[mod[i]]+1;
            }
        }
        hash[mod[i]] = fmin(hash[mod[i]], i);
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}