6、在一棵具有n个结点的完全二叉树中(根结点编号为1),分支结点的最大编号为( )。
时间: 2024-03-29 19:38:42 浏览: 30
在一个具有n个结点的完全二叉树中,假设最后一层的结点数为m,则前面所有层的结点数为1+2+4+...+2^(h-1),其中h为树的高度。
因为这是一棵完全二叉树,所以前面所有层的结点数是一个等比数列,公比为2,前n项和为2^h - 1。
因为最后一层是满的,所以m = 2^h,所以总结点数为2^h - 1 + m。
而题目中给出的是根结点编号为1,因此分支结点的最大编号为(2^h - 1 + m) / 2。
因为这是一棵具有n个结点的完全二叉树,所以有以下不等式成立:
2^(h-1) <= n < 2^h
因此,可以得到:
m = n - 2^(h-1)
2^(h-1) <= n < 2^h
2^h > n >= 2^(h-1)
将m代入分支结点的最大编号公式中,可以得到:
(2^h - 1 + m) / 2 = (2^h - 1 + n - 2^(h-1)) / 2 = (n + 2^h - 1) / 2
因为2^h > n >= 2^(h-1),所以(2^h - 1 + n) / 2就是分支结点的最大编号。
因此,分支结点的最大编号为(2^h - 1 + n) / 2。
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