我需要解决【一元三次方程求解】问题，请列出【2】个可以用【c++】编程的优化路径算法，展开写出这【2】个算法的编程难度级别和时间复杂度，罗列出每个算法编程要用到的库。

一元三次方程求解通常可以采用数值计算方法，因为没有简单的解析解法（如二次方程的公式）。以下是两个常见的C++编程优化路径：

1. **牛顿迭代法** (Difficulty Level: 中等，适合有基础数值计算知识的程序员)
- 算法：通过迭代逼近方程的根，每次迭代都会根据函数值和导数计算下一个更接近真实解的点。对于三次方程，初始猜测近似于二分法，然后用牛顿-Raphson公式进行迭代。
- 时间复杂度：理论上是线性的，但如果收敛速度慢，可能会达到O(n)。实际应用中常采用加速收敛的技术。
- 库：标准C++库`cmath`可能不够用，需要自定义除法运算或者使用专门的数值计算库，如`Eigen`或`Boost.Numeric`。

#include <iostream>
#include <cmath>

double cubicNewton(double a, double b, double c, double x0, double tol = 1e-6) {
    // ... 实现牛顿迭代公式
}

int main() {
    double a, b, c;
    // ... 获取方程系数
    double root = cubicNewton(a, b, c, 0); // 使用初始猜测0
    std::cout << "Root is: " << root << std::endl;
    return 0;
}

2. **Cardano公式** (Difficulty Level: 高，适合熟悉高级数学和代数的程序员)
- 算法：虽然这个公式不是直接用于数值计算，而是提供了三次方程的一般解，但它在特定条件下可能会提供快速且准确的结果。然而，卡丹诺公式涉及到复杂的复数运算和根式计算。
- 时间复杂度：理论时间复杂度是O(1)，但实际上处理复数会增加一些开销。
- 库：同样需要自定义或利用专门的库来进行复数计算，例如`boostmultiprecision`或`cpp_complex`。

#include <complex>
#include <boost/multiprecision/cpp_complex.hpp>

// 定义复数类型和Cardano公式的实现
using boost::multiprecision::cpp_complex;

cpp_complex<double> cardanoFormula(double a, double b, double c) {
    // ... 根据Cardano公式计算根
}

int main() {
    double a, b, c;
    // ... 获取方程系数
    cpp_complex<double> root = cardanoFormula(a, b, c);
    std::cout << "Root is: " << real(root) << " + i" << imag(root) << std::endl; // 如果有虚部
    return 0;
}