给定一组关键序列{23，76，47，53，48，12，85，30，90，100}，请完成以下各题：（1）按照表中元素的顺序构造一棵平衡二叉排序树，并求其在等概率的情况下的查找成功的平均查找长度；（2）若对表中元素先进行排序构成有序表，采用折半查找，画出折半查找树。

（1）按照表中元素的顺序构造一棵平衡二叉排序树，并求其在等概率的情况下的查找成功的平均查找长度。

首先，按照中序遍历的方式将给定序列排序：{12，23，30，47，48，53，76，85，90，100}。

然后，按照平衡二叉排序树的构造方法，取中点元素 48 作为根节点，左子树为{12，23，30，47}，右子树为{53，76，85，90，100}。接着，分别在左子树和右子树中取中点元素作为左右子树的根节点，得到如下平衡二叉排序树：

48
/ \
23 85
/ \ / \
12 30 76 90
\ \
47 100

在等概率的情况下，查找成功的平均查找长度为树高的一半，即 (3+3+2+2+1+1+2+3+3+4)/10 = 2.2。

（2）若对表中元素先进行排序构成有序表，采用折半查找，画出折半查找树。

首先，将给定序列进行排序：{12，23，30，47，48，53，76，85，90，100}。

然后，取中点元素 48 作为根节点，左子树为{12，23，30，47}，右子树为{53，76，85，90，100}。接着，分别在左子树和右子树中取中点元素作为左右子树的根节点，得到如下折半查找树：

48
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
23 85
/ \ / \
/ \ / \
12 30 76 90
| | / \
| | / \
| | / \
| | / \
| | / \
| | / \
47 53 100 null

其中，每个节点表示一个有序子表的中点元素，空节点表示子表为空。折半查找树是一棵二叉树，每个节点的左子树包含小于该节点的元素，右子树包含大于该节点的元素。在等概率的情况下，折半查找的平均查找长度为 (1+2+2+3+3+3+3+4+4+5)/10 = 3.0。