已知主串s=“abcaabbabcabaacbacba”.模式串pat=“abcabaa”，写出模式串的失败函数，并由此画出KMP算法匹配的全过程

KMP算法是一种高效的字符串搜索算法，用于查找主串（text）中是否存在给定的模式串（pattern）。失败函数（failure function），也称为部分匹配表（partial match table），是用来帮助我们在遇到前缀不匹配时快速回溯的辅助工具。

对于模式串pat="abcabaa"：

1. 首先，我们创建失败函数表。它存储的是模式串中每个前缀的最大后匹配值。例如，'a': -1 (没有后匹配)，'ab': -1，'abc': 0（自身是最大后匹配），'abcd': 1（最长的前缀'abc'加上'a'），依此类推。最终的失败函数表为：

   failure = [-1, -1, 0, 1, 2, 0]

2. 匹配过程开始：
- 比较s的第一个字符 'a' 和 pat 的第一个字符 'a'，它们匹配；
- 继续比较 'b', 'c'，依次匹配；
- 到了 'd'，不匹配，我们查看失败函数，由于 'd' 后面有 'abc' 这个匹配的前缀，所以从 'c' 开始向前查找，即回溯到索引2，继续比较 'b' 和 'a'（匹配），然后是 'a'（再次匹配）；
- 继续这个过程，直到遍历完 pat，如果没有完全匹配的子串，则返回当前的匹配位置作为结果，如果匹配成功，则继续寻找下一个模式串的位置。

KMP匹配的全过程可以用图形表示为一系列步骤，其中包含成功的匹配步长、回溯的步骤以及匹配失败后的移动。在整个过程中，通过失败函数可以避免无效的重复比较，提高了效率。

相关问题

设目标串为t=abcaabbabcabaacbacba,模式串为p=abcabaa编写程序计算模式p的nexval的值

好的，根据KMP算法的定义，我们需要先求出模式串p的next数组。这里给出next数组的求解过程：

- 首先，我们将模式串p分为两段：前缀和后缀。

p = a b c a b a a

前缀：a, ab, abc, abca, abcab, abcaba

后缀：a, aa, baa, abaa, cabaa, acabaa

- 对于每个前缀，求出其最长相等的前后缀长度。

a 的最长相等前后缀长度为 0。

ab 的最长相等前后缀长度为 0。

abc 的最长相等前后缀长度为 0。

abca 的最长相等前后缀长度为 1。

abcab 的最长相等前后缀长度为 2。

abcaba 的最长相等前后缀长度为 1。

- 将所有前缀的最长相等前后缀长度组成的序列称为模式串p的next数组。

p 的next数组为：[0, 0, 0, 1, 2, 1, 0]

以上是模式串p的next数组的计算过程。

设目标串为t=abcaabbabcabaacbacba,模式串为p=abcabaa”编写程序计算模式p的nexvalB的值

好的，根据KMP算法的定义，我们需要先求出模式串p的next数组。这里给出next数组的求解过程：

- 首先，我们将模式串p分为两段：前缀和后缀。

p = a b c a b a a

前缀：a, ab, abc, abca, abcab, abcaba

后缀：a, aa, baa, abaa, cabaa, acabaa

- 对于每个前缀，求出其最长相等的前后缀长度。

a 的最长相等前后缀长度为 0。

ab 的最长相等前后缀长度为 0。

abc 的最长相等前后缀长度为 0。

abca 的最长相等前后缀长度为 1。

abcab 的最长相等前后缀长度为 2。

abcaba 的最长相等前后缀长度为 1。

- 将所有前缀的最长相等前后缀长度组成的序列称为模式串p的next数组。

p 的next数组为：[0, 0, 0, 1, 2, 1, 0]

接下来，我们需要求出nexvalB数组。nexvalB的定义是，对于模式串p的任意一个前缀p[0...i]，nexvalB[i]表示在p[0...i]中，最长相等前后缀的长度，如果不存在相等前后缀，则nexvalB[i]的值为0。

nexvalB的计算可以通过next数组来实现。具体地，对于模式串p的任意一个前缀p[0...i]，我们可以先求出其next值，即p[0...next[i]]和p[i-next[i]...i]相等的最大长度，然后再递归地计算nexvalB[next[i]]。递归的边界条件是，当next[i]=0时，nexvalB[i]=0。

下面是nexvalB数组的计算过程：

- 首先，我们将nexvalB数组初始化为0。

nexvalB = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

- 对于第一个前缀p[0]，nexvalB[0]=0。

- 对于第二个前缀p[0...1]，我们先求出其next值，即p[0...next[1]]和p[1-next[1]...1]相等的最大长度，由于next[1]=0，所以我们直接将nexvalB[1]赋值为0。

- 对于第三个前缀p[0...2]，我们先求出其next值，即p[0...next[2]]和p[2-next[2]...2]相等的最大长度，由于next[2]=0，所以我们直接将nexvalB[2]赋值为0。

- 对于第四个前缀p[0...3]，我们先求出其next值，即p[0...next[3]]和p[3-next[3]...3]相等的最大长度，由于next[3]=1，所以我们递归地计算nexvalB[next[3]]=nexvalB[1]，即nexvalB[3]=nexvalB[1]=0。

- 对于第五个前缀p[0...4]，我们先求出其next值，即p[0...next[4]]和p[4-next[4]...4]相等的最大长度，由于next[4]=2，所以我们递归地计算nexvalB[next[4]]=nexvalB[2]，即nexvalB[4]=nexvalB[2]=0。

- 对于第六个前缀p[0...5]，我们先求出其next值，即p[0...next[5]]和p[5-next[5]...5]相等的最大长度，由于next[5]=1，所以我们递归地计算nexvalB[next[5]]=nexvalB[1]，即nexvalB[5]=nexvalB[1]=0。

- 对于第七个前缀p[0...6]，我们先求出其next值，即p[0...next[6]]和p[6-next[6]...6]相等的最大长度，由于next[6]=0，所以我们直接将nexvalB[6]赋值为0。

最终，nexvalB数组的值为：[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]。

以上是模式串p的nexvalB数组的计算过程。