matlab等面积泰森多边形代码

Matlab是一种流行的数学软件，用于数值计算和图形绘制。在Matlab中，泰森多边形(Tyson polygons)是一种基于图论的数据结构，用于近似区域并保持其边界上的等面积特性。生成泰森多边形的一般步骤包括：

1. **数据准备**：首先，需要一个输入点集，可以是地图上的坐标或者其他形式的二维数据。

2. **构建邻接矩阵**：对于每个点，找到其到其他所有点的距离，并连接距离最近的两点形成一条边。这会创建一个无向图。

3. **泰森邻居查找**：遍历每条边，将两端的顶点添加到它们共同的泰森邻域集合中。这个过程可能会重复多次直到收敛。

4. **构建多边形**：通过遍历泰森邻域，连接相邻的顶点，形成闭合的多边形。

5. **面积检查**：可以用`polyarea`函数检查每个多边形的实际面积，如果有必要，可以调整某些多边形的边界来保持等面积特性。

下面是一个简单的MATLAB代码示例（假设已经有一个名为`points`的列向量表示输入点集）：

% 输入点集
points = [x, y]; % 替换为实际的x和y坐标

% 构建邻接矩阵
dists = pdist(points);
[~, idx] = sort(dists, 'ascend');
adjacency = zeros(size(points));
for i = 1:numel(points)
    adjacency(i, idx(1)) = 1;
    adjacency(idx(1), i) = 1; % 确保双向链接
    idx = idx(2:end); % 移除已处理的点
end

% 创建泰森图并提取多边形
graph = graph(adjacency, points);
[cells, ~] = regionprops(graph, 'PixelIdxList');

% 检查并调整面积
total_area = sum(polyarea(cells.Area));
while total_area ~= target_area
    for i = 1:numel(cells)
        if abs(cells.Area(i) - (target_area / numel(cells))) > tolerance
            % 调整边界
            % 示例：通过增加或减少单个多边形的边长
            cells(i).Perimeter = ... % 修改边长
            new_area = polyarea(cells(i).PixelIdxList);
            if new_area > target_area
                cells(i).Perimeter -= ... % 减小边长
            else
                cells(i).Perimeter += ... % 增大边长
            end
        end
    end
    total_area = sum(polyarea(cells.Area));
end