泰森多边形求流域降水MATLAB

### 使用MATLAB实现基于泰森多边形算法计算流域降水量

#### 泰森多边形简介
泰森多边形（Voronoi Diagram）是一种空间分析方法，用于划分地理区域。对于给定的一组离散点，在平面内形成多个不重叠的凸多边形，使得每个点都位于唯一一个多边形内部，并且该多边形内的任何位置距离此点最近。

在水文学应用中，泰森多边形常用来估算区域内不同站点观测数据的空间分布情况，特别是针对降水测量站的数据处理[^3]。

#### MATLAB实现流程
1. **输入雨量站坐标及对应的降水量**
2. **构建泰森多边形**
3. **计算各个多边形面积及其占总面积的比例**
4. **加权求得整个流域平均降水量**

下面给出具体的MATLAB代码示例：

% 输入雨量站的位置(x,y)和相应的降水量p
stations = [
    78, 56, 10; % station1: x=78, y=56, p=10mm
    90, 30, 15;
    50, 60, 12;
    30, 40, 8 ;
];

% 提取坐标和降水量
xy = stations(:,1:2);
precipitation = stations(:,3);

% 构建泰森多边形
[V,C] = voronoin(xy);

% 计算每个泰森多边形的面积并标准化为比例因子
areas = zeros(size(C,1),1);
for i = 1:size(C,1)
    if all(C{i}~=1) && ~isempty(V(C{i},:))
        areas(i) = polyarea(V(C{i},1), V(C{i},2));
    end
end
total_area = sum(areas(isfinite(areas)));
weights = areas ./ total_area;

% 加权平均获得流域总降水量
weighted_precipitation = weights' * precipitation;

disp(['The weighted average rainfall over the watershed is ', num2str(weighted_precipitation),' mm']);

这段程序首先定义了一些假想中的雨量站位置及其记录下的降水量，接着利用`voronoin()`函数创建这些点构成的泰森多边形结构体。之后遍历每一个多边形单元格，调用`polyarea()`来获取其几何面积，并据此分配权重系数。最终通过简单的矩阵乘法运算得出加权后的流域总体降水量估计值。