编写程序，用Matlab数值模拟的方法，模拟磁镜现象

磁镜是一种利用磁场对电子进行聚焦的装置，它可以将电子束的横向尺寸压缩到亚纳米级别，因此在纳米电子器件中有着广泛的应用。下面是一个简单的 Matlab 程序，用来模拟磁镜现象：

% 定义模拟参数
L = 100e-9;     % 电子束在样品中行进的距离
Nx = 256;       % x方向上的采样点数
Ny = 256;       % y方向上的采样点数
dx = L/Nx;      % x方向上的采样间隔
dy = L/Ny;      % y方向上的采样间隔
x = linspace(-L/2, L/2, Nx);    % x方向上的采样点坐标
y = linspace(-L/2, L/2, Ny);    % y方向上的采样点坐标
[X, Y] = meshgrid(x, y);    % 生成网格坐标

% 定义磁场参数（这里假设磁场是均匀的）
B0 = 1;     % 磁场强度
theta = 45; % 磁场方向与x轴的夹角（单位：度）
Bx = B0*cosd(theta)*ones(Ny, Nx);   % x方向上的磁场分量
By = B0*sind(theta)*ones(Ny, Nx);   % y方向上的磁场分量

% 定义电子束初始条件
sigma = 10e-9;  % 电子束的初始宽度
Ex = exp(-(X.^2 + Y.^2)/sigma^2);    % x方向上的电子束密度分布
Ey = zeros(Ny, Nx);                 % y方向上的电子束密度分布

% 计算电子束在磁场中的演化
v0 = 1e6;   % 电子束的初速度
q = -1.6e-19;   % 电子的电荷量
m = 9.1e-31;    % 电子的质量
dt = 1e-12;     % 时间步长
Nt = 1000;      % 时间步数
for i=1:Nt
    ax = q/m*(Ex.*By - Ey.*Bx);     % x方向上的加速度
    ay = q/m*(Ey.*Bx - Ex.*By);     % y方向上的加速度
    vx = v0 + cumsum(ax, 2)*dt;     % x方向上的速度
    vy = cumsum(ay, 1)*dt;          % y方向上的速度
    Ex = circshift(Ex, [0, round(mean(vx(:))/dx*dt)]);    % x方向上的位移
    Ey = circshift(Ey, [round(mean(vy(:))/dy*dt), 0]);    % y方向上的位移
end

% 绘制电子束演化后的密度分布
figure;
imagesc(x*1e9, y*1e9, Ex.^2 + Ey.^2);
axis equal;
colormap hot;
xlabel('x (nm)');
ylabel('y (nm)');

这段程序中，我们假设磁场是均匀的，磁场方向与x轴的夹角为45度，电子束的初始宽度为10纳米，电子束的初速度为1兆米/秒，时间步长为1皮秒，总共模拟了1000个时间步长。最后，我们绘制了电子束演化后的密度分布图像。