平面与五角柱相交曲线求解与三维图绘制： 1、构建根据输入参数改变位置和角度的平面函数的MATLAB代码 2、构建求解判断五角柱面n边与平面相交曲线的函数 3、绘制其中5种平面与五角柱面相交的曲线

1、构建根据输入参数改变位置和角度的平面函数的MATLAB代码：

function [X,Y,Z] = plane_eq(a,b,c,d,x_range,y_range)
% a,b,c,d 分别是平面方程的系数，x_range 和 y_range 分别是 x 和 y 的范围

[X,Y] = meshgrid(x_range,y_range);
Z = (-a*X - b*Y - d) / c;

2、构建求解判断五角柱面n边与平面相交曲线的函数：

这里我们使用的是五角柱的一般式方程：

$$
\frac{(x\cos\theta+y\sin\theta)^2}{a^2} + \frac{(x\sin\theta-y\cos\theta)^2}{b^2} = 1
$$

其中，$\theta$ 是五角柱的旋转角度，$a$ 和 $b$ 是长半轴和短半轴的长度。为了方便计算，我们将上式化简为：

$$
\frac{(A x + B y)^2}{a^2} + \frac{(C x - D y)^2}{b^2} = 1
$$

其中，

$$
\begin{aligned}
A &= \cos\theta \\
B &= \sin\theta \\
C &= \sin\theta \\
D &= \cos\theta
\end{aligned}
$$

我们可以将平面方程表示为：

$$
ax + by + cz + d = 0
$$

我们将其化简为：

$$
ax + by = -cz - d
$$

令 $k = -\frac{c}{a}$，则：

$$
y = k x - \frac{d}{b} - \frac{bk}{a}
$$

将其代入五角柱面方程，可以得到一个关于 $x$ 的二次方程：

$$
\left( \frac{A^2}{a^2} + \frac{C^2}{b^2} \right) x^2
+ \left( \frac{2AB}{a^2} - \frac{2CD}{b^2} - \frac{2kbA}{a} \right) x
+ \left( \frac{B^2}{a^2} + \frac{D^2}{b^2} - \frac{2kd}{a} - \frac{k^2 b^2}{a^2} \right) = 0
$$

如果该二次方程有实根，则相交。

现在我们来实现这个函数：

function [x,y,z] = intersect_plane_pentagonal_prism(a,b,c,d,theta,a_len,b_len)
% a,b,c,d 分别是平面方程的系数
% theta 是五角柱的旋转角度
% a_len 和 b_len 是五角柱长半轴和短半轴的长度

% 五角柱面方程的系数
A = cos(theta);
B = sin(theta);
C = sin(theta);
D = cos(theta);

% 计算关于 x 的二次方程的系数
coeff(1) = A^2/a_len^2 + C^2/b_len^2;
coeff(2) = 2*A*B/a_len^2 - 2*C*D/b_len^2 - 2*c*B/a_len;
coeff(3) = B^2/a_len^2 + D^2/b_len^2 - 2*d*B/a_len - k^2*b_len^2/a_len^2;

% 求解二次方程
roots = roots(coeff);

% 计算相交点
x = roots;
y = k*x - d/b - b*k/a;
z = (-a*x - b*y - d) / c;

3、绘制其中5种平面与五角柱面相交的曲线：

% 设置五角柱参数
a_len = 2;
b_len = 1;
theta = pi/4;

% 设置五角柱的顶点坐标
vertices = zeros(5,3);
for i=1:5
    vertices(i,1) = a_len*cos(theta) * cos((i-1)*2*pi/5);
    vertices(i,2) = a_len*sin(theta) * cos((i-1)*2*pi/5);
    vertices(i,3) = b_len * sin((i-1)*2*pi/5);
end

% 设置五角柱的面
faces = [1 2 3 4 5;
         1 6 7 2;
         2 7 8 3;
         3 8 9 4;
         4 9 10 5;
         5 10 6 1];

% 绘制五角柱
patch('Vertices',vertices,'Faces',faces,'FaceColor','none','EdgeColor','k');

% 绘制相交曲线
hold on;

x_range = linspace(-3,3,100);
y_range = linspace(-3,3,100);

% 平面1
a = 1; b = 1; c = 1; d = -2;
[X,Y,Z] = plane_eq(a,b,c,d,x_range,y_range);
plot3(X(:),Y(:),Z(:),'r','LineWidth',2);

[x,y,z] = intersect_plane_pentagonal_prism(a,b,c,d,theta,a_len,b_len);
plot3(x,y,z,'b','LineWidth',2);

% 平面2
a = 0; b = 1; c = -1; d = 0.5;
[X,Y,Z] = plane_eq(a,b,c,d,x_range,y_range);
plot3(X(:),Y(:),Z(:),'g','LineWidth',2);

[x,y,z] = intersect_plane_pentagonal_prism(a,b,c,d,theta,a_len,b_len);
plot3(x,y,z,'m','LineWidth',2);

% 平面3
a = 1; b = 0; c = 1; d = -1;
[X,Y,Z] = plane_eq(a,b,c,d,x_range,y_range);
plot3(X(:),Y(:),Z(:),'c','LineWidth',2);

[x,y,z] = intersect_plane_pentagonal_prism(a,b,c,d,theta,a_len,b_len);
plot3(x,y,z,'y','LineWidth',2);

% 平面4
a = -1; b = 1; c = 1; d = 1;
[X,Y,Z] = plane_eq(a,b,c,d,x_range,y_range);
plot3(X(:),Y(:),Z(:),'k','LineWidth',2);

[x,y,z] = intersect_plane_pentagonal_prism(a,b,c,d,theta,a_len,b_len);
plot3(x,y,z,'r','LineWidth',2);

% 平面5
a = 0; b = 1; c = 1; d = -1;
[X,Y,Z] = plane_eq(a,b,c,d,x_range,y_range);
plot3(X(:),Y(:),Z(:),'b','LineWidth',2);

[x,y,z] = intersect_plane_pentagonal_prism(a,b,c,d,theta,a_len,b_len);
plot3(x,y,z,'g','LineWidth',2);

grid on;
axis equal;
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');

这段代码将绘制五角柱和其中五个平面与五角柱相交的曲线。你可以根据需要修改平面方程和五角柱的参数，来绘制不同的图形。