二阶滞后系统的MATLAB仿真

二阶滞后系统是一种常见的动态系统模型，它包含了一个积分环节和一个比例环节。在MATLAB中进行这种系统的仿真，通常包括以下步骤：

1. **系统描述**：用数学表达式表示二阶滞后系统，例如 S(s) = K * (T_p * s + 1) / (s^2 + 2 * Zeta * T_d * s + T_d^2)，其中K是比例系数，T_p是纯滞后时间常数，Zeta是阻尼比，T_d是惯性时间常数。

2. **定义函数**：创建一个自定义函数（如`second_order_lag`），该函数接受输入信号并返回系统的响应。

3. **创建信号**：生成一个测试信号，比如正弦波、阶跃响应等，使用`linspace`或`sin`等函数。

4. **仿真设置**：在`ode45`或其他适合模拟延迟系统的函数中，设置初始条件（比如零初始状态），以及系统参数。

5. **绘制结果**：使用`plot`绘制系统的阶跃响应、频率响应图或 impulse response 图。

6. **执行仿真**：调用`ode45`函数，并传入上述设置进行求解。

% 示例代码
function dydt = second_order_lag(t,y,Tp,Zeta,Td,K,sig_in)
    % 系统微分方程
    dydt(1) = y(2);      % 积分项
    dydt(2) = -Zeta/Td*y(2) - 1/Td*y(1) + K*sig_in;   % 滞后+比例项
end

% 参数设定
Tp = 0.5;        % 纯滞后时间常数
Zeta = 0.7;      % 阻尼比
Td = 1;          % 惯性时间常数
K = 1;           % 比例系数
tspan = [0 10];  % 时间范围
y0 = [0; 0];     % 初始条件
sig_in = sin(tspan);

% 仿真
[t,y] = ode45(@second_order_lag, tspan, y0, 'Ts', 0.01, 'RelTol', 1e-6);
figure;
subplot(2,1,1), plot(t, sig_in, 'b', t, y(:,1)), title('Step Response');
subplot(2,1,2), plot(freqz(y(:,2)), 'b'), title('Frequency Response');