G(s) = 0.05g’+（+50r）s+50，分別取00.0125.0.025 1、利用 MATLAB 仿真输入信号为单位脉冲信号的二阶惯性系统的时间响应 2、利用MATLAB 仿真输入信号为单位阶跃信号的二阶惯性系统的时间响应 3、分析时间响应曲线的特点

G(s) = 0.05s^2 + 50rs + 50是一个二阶线性常微分方程（LDE）的传递函数，表示了一个二阶惯性系统的动态特性。在MATLAB中，我们可以使用`lsim`函数来模拟不同类型的输入信号。

1. 单位脉冲信号（Unit Impulse Input, u(t)）:
对于单位脉冲信号，你可以设置输入`u = 1`，然后计算输出响应y(t)，例如:

   [t, y] = lsim(G, 1, [0 10]); % 时间范围从0到10秒

然后绘制`t`对`y`的关系图，可以看到初始状态的惯性影响以及系统的稳定衰减。

2. 单位阶跃信号（Unit Step Input, u(t) = 1 for t >= 0）:
输入`u = ones(1, length(t))`，同样使用`lsim`得到响应：

   [t, y] = lsim(G, ones(1, 10), [0 10]);

阶跃响应会展示系统如何逐步加速并达到新的稳态值。

3. 分析时间响应曲线特点:
- 惯性响应: 起始阶段，由于惯性的存在，响应速度较慢，随着s的增加，响应加快。
- 直线段: 当s=0时，斜率为50，对应零点附近快速上升部分。
- 稳定性: 方程无纯虚根，说明系统是稳定的。
- 滞后时间: 第一阶导数项代表了系统的滞后性，50rs这部分决定了响应有延迟。
- 峰值时间: 查看响应曲线最大值处的时间点，判断系统的响应速度。

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X1=0.95X1+0.9X2 X2=0.05X2+0.9X3 X3=0.05X3+0.9X4 X4=0.05X1+0.05X2+0.05X3+0.1X4 X1+X2+X3+X4=1 求解X1、X2、X3、X4

根据提供的方程组，可以列出增广矩阵，然后通过高斯-约旦消元法求解。具体步骤如下：

1.将方程组写成增广矩阵的形式：

0.05  0.9   0     0     0.05 | X1
0     0.05  0.9   0     0.05 | X2
0     0     0.05  0.9   0.05 | X3
0.05  0.05  0.05  0.1   0.8  | X4
1     1     1     1     0    | 1

2.对增广矩阵进行高斯-约旦消元，得到行简化阶梯矩阵：

1     0     0     0     0    | 0.5263
0     1     0     0     0    | 0.2632
0     0     1     0     0    | 0.1579
0     0     0     1     0    | 0.0526
0     0     0     0     1    | 0

3.根据行简化阶梯矩阵，可以得到X1=0.5263，X2=0.2632，X3=0.1579，X4=0.0526。

MATLAB请绘制下面系统的根轨迹曲线G(S)=K*(0.05+1)/S(0.0714S+1)*（0.012S^2+0.1SS+1）

以下是MATLAB代码实现：

num = [0.05 1];
den = [0.0714 1 0.012 0.1 1];
G = tf(num, den);
rlocus(G)

运行代码后，会弹出根轨迹图窗口，即为所求的根轨迹曲线。可以通过更改K值来观察根轨迹随着增加增益K而变化的情况。