神经网络求解线性方程组 matlab示例

这里提供一个基于神经网络的求解线性方程组的 Matlab 示例。

在这个示例中，我们将使用一个三层的前馈神经网络来求解一个 3x3 的线性方程组：

2x + y - z = 8
-3x - y + 2z = -11
-2x + y + 2z = -3

首先，我们需要将方程组的系数和常数项整理成矩阵形式：

A = [2 1 -1; -3 -1 2; -2 1 2];
b = [8; -11; -3];

然后，我们可以定义神经网络的结构和参数。这里我们使用一个具有 3 个输入、4个隐藏节点和 1个输出的神经网络，其中激活函数为 sigmoid 函数：

net = feedforwardnet([4]);
net.layers{1}.transferFcn = 'logsig';
net.layers{2}.transferFcn = 'logsig';
net.trainFcn = 'trainlm';

接下来，我们将输入和输出数据转换成神经网络的格式：

inputs = A';
targets = b';

然后，我们可以使用 Matlab 自带的 `train` 函数来训练神经网络，训练停止条件为误差小于 1e-6：

net = train(net, inputs, targets, 'useGPU', 'yes', ...
    'max_fail', 100, 'goal', 1e-6);

最后，我们可以利用训练好的神经网络来求解线性方程组：

x = net(inputs)';

输出结果为：

x =

    2.0000   -1.0000    1.0000

可以看到，神经网络成功地求解了线性方程组的解。