matlab 最小外接矩形原理

最小外接矩形（Minimum Bounding Rectangle, MBR）是指一个矩形框，它恰好能够包围一组给定的点，且其面积最小。在 Matlab 中，可以使用 `minboundrect` 函数来计算最小外接矩形。

该函数的原理是基于旋转卡壳（Rotating Calipers）算法。该算法可以在极坐标空间中，通过旋转一对平行线，来找到最小矩形。具体步骤如下：

1. 找到点集中的最左边和最右边的两个点，这两个点确定了一个线段。

2. 平移线段，使其成为 X 轴上的线段。

3. 构建一个以该线段为边的矩形，计算其面积。

4. 以当前线段为直径，在极坐标空间中按逆时针方向旋转，找到距离该线段最远的点。

5. 如果该点在当前矩形内部，则更新矩形；否则，将该点作为新的线段的一个端点，回到第 2 步。

6. 重复执行第 4 步至所有点都被覆盖。

Matlab 中的 `minboundrect` 函数实现了上述算法，可以直接传入一组点的坐标，返回最小外接矩形的位置和大小信息。

相关问题

matlab最小外接矩形的数学原理

在MATLAB中，计算一个点集（通常是一组二维坐标）的最小外接矩形（也称为最小包围矩形或最小轴对称矩形）是通过几何学和优化方法来实现的。基本原理是找到一组轴，使得矩形的边平行于这些轴，并且矩形包含所有点。

数学上，我们可以按照以下步骤来求解：

1. **极值点计算**：首先，找到这组点的四个极值点，即最左、最右、最上和最下的边界点。这可以通过遍历点集并比较每个点的x和y坐标得到。

2. **尺寸确定**：矩形的长度（宽度）将是这四个边界点中最大和最小x坐标（y坐标的差值），宽度（长度）则是最大和最小y坐标的差值。

3. **中心位置**：矩形的中心点通常是这四个极值点的中点，即x和y坐标的均值。

4. **验证有效性**：确保所选的矩形确实是最小的，这可以通过检查是否有其他矩形的边平行于这些轴且包含所有点来完成。

MATLAB提供了一些内置函数，如`fitbox2d`，可以直接用于计算最小外接矩形。如果你有具体的点集数据，可以使用这些函数或自定义算法来求解。