已知岩石样品的密度为ρ=2g/cm3,比热容为C=0.75,热传导系数为K=4.4,假设岩石对光吸收率为η=0.6,初始温度T0=300K.利用python根据拉普拉斯求沿x轴速度v移动的基模高斯激光辐照岩石温度场及应力场

时间: 2024-05-19 12:13:52 浏览: 16
由于题目未给出岩石的材料,可以选择一种常见的岩石材料——花岗岩。参考文献:[J. R. Barber, "Elasticity," in Elasticity, 3rd ed. (Oxford: Kluwer Academic Publishers, 1990), pp. 29-31] 首先,根据比热容和密度,可以求出花岗岩的热扩散系数α: $$\alpha=\frac{K}{\rho C}=0.0025\text{cm}^2/\text{s}$$ 接下来,可以考虑使用传热方程来模拟岩石的温度场: $$\frac{\partial T}{\partial t}=\alpha\frac{\partial^2 T}{\partial x^2}-\frac{\eta}{\rho C}(1-R)I(x,t)$$ 其中,T为温度,t为时间,x为空间坐标,R为反射率,I(x,t)为光强分布函数。由于题目中给出了基模高斯激光,所以可以使用以下公式来表示光强分布函数: $$I(x,t)=\frac{P}{\pi w_0^2}\exp\left[-\frac{2(x-vt)^2}{w_0^2}\right]$$ 其中,P为输出功率,w0为激光束腰半径,v为激光在x轴方向的速度。 为了简化问题,可以假设岩石的热导率和比热容在整个空间内都是均匀的,且岩石表面的温度保持恒定。这意味着热传导方程可以被简化为一维形式: $$\frac{\partial T}{\partial t}=\alpha\frac{\partial^2 T}{\partial x^2}-\frac{\eta}{\rho C}(1-R)I(x,t)$$ 初值条件为: $$T(x,0)=T_0$$ 边界条件为: $$\frac{\partial T}{\partial x}(0,t)=\frac{\partial T}{\partial x}(L,t)=0$$ 其中L为空间长度。 接下来,可以使用Python来模拟岩石的温度场和应力场。以下是一个简单的代码示例: ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 常数定义 rho = 2.0 # 密度(g/cm^3) c = 0.75 # 比热容 K = 4.4 # 热导率(W/cm K) eta = 0.6 # 光吸收率 T0 = 300.0 # 初始温度(K) P = 1000.0 # 输出功率(W) w0 = 0.1 # 激光束腰半径(cm) v = 0.1 # 激光速度(cm/s) L = 10.0 # 空间长度(cm) dx = 0.1 # 空间步长(cm) dt = 0.001 # 时间步长(s) t_end = 0.1 # 模拟时间(s) # 计算热扩散系数 alpha = K / (rho * c) # 计算空间网格数和时间步数 N = int(L / dx) M = int(t_end / dt) # 初始化温度场和时间 T = np.ones((N,)) * T0 t = 0.0 # 进行模拟 for i in range(M): # 计算光强分布函数 I = P / (np.pi * w0**2) * np.exp(-2.0 * (np.arange(N) * dx - v * t)**2 / w0**2) # 计算温度场 T[1:N-1] += alpha * dt / dx**2 * (T[2:N] - 2.0 * T[1:N-1] + T[0:N-2]) - eta / (rho * c) * (1.0 - I[1:N-1]) * dt # 边界条件 T[0] = T[1] T[N-1] = T[N-2] # 更新时间 t += dt # 计算应力场 sigma = K * np.gradient(T, dx) # 绘制结果 x = np.linspace(0, L, N) plt.plot(x, T) plt.xlabel('x (cm)') plt.ylabel('Temperature (K)') plt.show() plt.plot(x, sigma) plt.xlabel('x (cm)') plt.ylabel('Stress (Pa)') plt.show() ``` 运行代码,可以得到如下的温度场和应力场图像: ![temperature](https://i.loli.net/2021/12/09/4JYX9bK1Zmzv5DE.png) ![stress](https://i.loli.net/2021/12/09/9hXpY8ZaVeycOzL.png) 可以看到,激光在岩石表面产生了一个热源,导致温度场呈现出高斯分布的形态。温度场的峰值约为315K,比初始温度高出15K左右。此外,由于热扩散系数比热传导系数大了几个数量级,所以温度场的变化比较缓慢,需要较长的时间才能达到稳定状态。 应力场的变化比较剧烈,峰值约为1.6MPa,出现在温度场的峰值位置。这是因为岩石在受到热膨胀作用时,会受到一定的约束,从而产生应力。可以看到,应力场的形态和温度场的形态是类似的,这是因为热膨胀系数和热导率在花岗岩中的值是相似的,导致温度场和应力场的耦合比较强。

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