C++编写程序，输入一个整数，判断它是否为素数。如果是素数，输出结论；（后面的部分选做） 如果不是素数，计算得出它的所有的质因数，并输出该数展开成质因数乘积的形式，如 12=2乘以2乘以3。 (使用循环结构进行计算，在循环设计中如何设置断言。) 在C++中，我们可以编写一个函

在C++中，你可以通过以下步骤编写一个程序来判断一个整数是否为素数：

1. 首先，创建一个函数`isPrime`，接受一个整数作为参数。如果数字小于2，直接返回false，因为素数定义为大于1的自然数。

bool isPrime(int num) {
    if (num < 2) {
        return false;
    }
}

2. 使用循环从2到num-1检查是否有能整除num的因子。如果有，说明num不是素数，返回false。如果没有找到因子，则它是素数，返回true。为了提高效率，我们只需要检查到sqrt(num)，因为大于这个数的因子必然有对应的较小因子。

#include <cmath> // 引入数学库以使用sqrt函数

bool isPrime(int num) {
    if (num < 2) {
        return false;
    }
    for (int i = 2; i * i <= num; ++i) {
        if (num % i == 0) { // 如果num能被i整除，它不是素数
            return false;
        }
    }
    return true;
}

3. 对于计算非素数的质因数，可以添加另一个函数`factorize`。首先将num分解成质因数，然后输出结果。这里我们可以用`isPrime`函数判断每个因子。

void factorize(int num, std::vector<int>& factors) {
    for (int i = 2; i * i <= num; ++i) {
        while (num % i == 0 && isPrime(i)) {
            factors.push_back(i);
            num /= i;
        }
    }
    if (num > 1) { // 如果num仍有剩余，那它也是质因数
        factors.push_back(num);
    }
}

// 使用函数
int main() {
    int inputNum;
    std::cout << "Enter an integer: ";
    std::cin >> inputNum;

    bool isPrimeResult = isPrime(inputNum);
    if (isPrimeResult) {
        std::cout << inputNum << " is a prime number.\n";
    } else {
        std::vector<int> factors;
        factorize(inputNum, factors);

        std::cout << inputNum << " can be expressed as the product of its prime factors: ";
        for (const auto& factor : factors) {
            std::cout << factor << " * ";
        }
        std::cout << factors.back() << "\n";
    }

    return 0;
}

在循环设计中，我们设置了一个断言`i * i <= num`，这确保了我们不会检查超过num一半以上的数，因为更大的因子肯定会有对应的小于它的因子。此外，当找到一个因子并更新num后，应再次从`i`开始检查，直到num不再能被当前`i`整除。