迪杰斯特拉算法 matlab

迪杰斯特拉算法（Dijkstra's algorithm）是一种用于解决单源最短路径问题的经典算法。它可以找到从一个起点到其他所有节点的最短路径。

算法的基本思想是通过不断更新起点到各个节点的距离，逐步确定最短路径。具体步骤如下：

1. 创建一个距离数组dist[]，用于存储起点到各个节点的距离。初始时，将起点到自身的距离设为0，其他节点的距离设为无穷大。
2. 创建一个集合visited[]，用于记录已经确定最短路径的节点。
3. 从起点开始，选择距离最小的节点作为当前节点，并将其加入visited[]中。
4. 遍历当前节点的所有邻居节点，更新其距离。如果经过当前节点到达邻居节点的距离比原先的距离更短，则更新距离数组dist[]。
5. 重复步骤3和步骤4，直到所有节点都被加入visited[]中。
6. 最终，dist[]数组中存储的就是起点到各个节点的最短路径。

在Matlab中，可以使用图论工具箱中的函数来实现迪杰斯特拉算法。具体步骤如下：

1. 创建一个有向图对象，使用addnode函数添加节点，使用addedge函数添加边，并设置边的权重。
2. 使用shortestpath函数，指定起点和终点，即可得到最短路径。
3. 使用distances函数，可以得到起点到所有节点的最短距离。

相关问题

迪杰斯特拉算法matlab

以下是迪杰斯特拉算法的 Matlab 代码示例：

function [dist, path] = dijkstra_algorithm(graph, start_node, end_node)
% graph: 有向图的邻接矩阵
% start_node: 起始节点
% end_node: 终止节点
% dist: 起始节点到每个节点的最短距离
% path: 起始节点到终止节点的最短路径

n = length(graph); % 节点数
visited = false(1,n); % 标记数组
dist = inf(1,n); % 起始节点到每个节点的最短距离
path = zeros(1,n); % 起始节点到每个节点的路径

% 初始化
dist(start_node) = 0;
path(start_node) = start_node;

% 迭代
for i = 1:n
    % 找到当前未访问节点中距离最小的节点
    [~, u] = min(dist(~visited));
    u = find(~visited, 1, 'first');
    for j = 1:n
        if graph(u,j) ~= 0 && ~visited(j)
            alt = dist(u) + graph(u,j);
            if alt < dist(j)
                dist(j) = alt;
                path(j) = u;
            end
        end
    end
    visited(u) = true;
    if u == end_node
        break;
    end
end

% 路径
p = end_node;
while p ~= start_node
    path(p) = path(path(p));
    p = path(p);
end
path = fliplr(path(path ~= 0));

其中，graph 是有向图的邻接矩阵，start_node 是起始节点，end_node 是终止节点。dist 是起始节点到每个节点的最短距离，path 是起始节点到终止节点的最短路径。

迪杰斯特拉算法matlab完整代码

以下是迪杰斯特拉算法的 MATLAB 代码：

function [dist, path] = dijkstra(G, start, dest)
% G: adjacency matrix of the graph
% start: starting node
% dest: destination node
% dist: vector of shortest distances from start to all nodes
% path: vector of previous nodes in the shortest path from start to all nodes

n = size(G,1); % number of nodes in the graph
visited = zeros(n,1); % visited nodes
dist = inf(n,1); % shortest distance from start to all nodes
path = zeros(n,1); % previous node in shortest path from start to all nodes

dist(start) = 0; % distance from start to start is 0

for i=1:n-1
    % find node with minimum distance from start
    min_dist = inf;
    for j=1:n
        if ~visited(j) && dist(j) < min_dist
            min_dist = dist(j);
            u = j;
        end
    end
    
    visited(u) = 1; % mark node as visited
    
    % update distances for neighbors of u
    for v=1:n
        if G(u,v) > 0 % if there is an edge between u and v
            alt = dist(u) + G(u,v); % alternative distance from start to v through u
            if alt < dist(v) % if the alternative distance is shorter than the current shortest distance
                dist(v) = alt;
                path(v) = u;
            end
        end
    end
end

% find shortest path from start to dest
p = dest;
path_length = 0;
while p ~= start
    path_length = path_length + 1;
    p = path(p);
end
path = zeros(path_length,1);
p = dest;
for i=path_length:-1:1
    path(i) = p;
    p = path(p);
end

end

上述代码实现了基本的迪杰斯特拉算法，使用了邻接矩阵表示图，返回了起点到所有节点的最短距离和最短路径。