迪杰斯特拉算法 matlab

迪杰斯特拉算法（Dijkstra's algorithm）是一种用于解决单源最短路径问题的经典算法。它可以找到从一个起点到其他所有节点的最短路径。

算法的基本思想是通过不断更新起点到各个节点的距离，逐步确定最短路径。具体步骤如下：

1. 创建一个距离数组dist[]，用于存储起点到各个节点的距离。初始时，将起点到自身的距离设为0，其他节点的距离设为无穷大。
2. 创建一个集合visited[]，用于记录已经确定最短路径的节点。
3. 从起点开始，选择距离最小的节点作为当前节点，并将其加入visited[]中。
4. 遍历当前节点的所有邻居节点，更新其距离。如果经过当前节点到达邻居节点的距离比原先的距离更短，则更新距离数组dist[]。
5. 重复步骤3和步骤4，直到所有节点都被加入visited[]中。
6. 最终，dist[]数组中存储的就是起点到各个节点的最短路径。

在Matlab中，可以使用图论工具箱中的函数来实现迪杰斯特拉算法。具体步骤如下：

1. 创建一个有向图对象，使用addnode函数添加节点，使用addedge函数添加边，并设置边的权重。
2. 使用shortestpath函数，指定起点和终点，即可得到最短路径。
3. 使用distances函数，可以得到起点到所有节点的最短距离。

相关问题

迪杰斯特拉算法matlab

以下是使用Matlab实现Dijkstra算法的示例代码：

function [dist, path] = dijkstra(adj, start, dest)
% DIJKSTRA calculates the shortest path between two nodes in a graph
%   [DIST, PATH] = DIJKSTRA(ADJ, START, DEST) calculates the shortest path
%   between the node START and the node DEST in a graph represented by the
%   adjacency matrix ADJ. DIST is the length of the shortest path and PATH
%   is a vector containing the nodes that form the shortest path from START
%   to DEST.
%
%   Example:
%       adj = [0 1 5 0 0;
%              1 0 2 1 0;
%              5 2 0 2 3;
%              0 1 2 0 1;
%              0 0 3 1 0];
%       [dist, path] = dijkstra(adj, 1, 5)

n = length(adj);
dist = inf(1, n);
visited = false(1, n);
prev = zeros(1, n);

dist(start) = 0;

while sum(visited) < n
    % find the node with the minimum distance
    [~, u] = min(dist(~visited));
    u = find(~visited, 1, 'first') - 1 + u;
    visited(u) = true;
    
    if u == dest
        break;
    end
    
    % update the distances for the neighbors of u
    for v = 1:n
        if adj(u, v) ~= 0 && ~visited(v)
            alt = dist(u) + adj(u, v);
            if alt < dist(v)
                dist(v) = alt;
                prev(v) = u;
            end
        end
    end
end

% construct the path
path = [];
u = dest;
while u ~= start
    path = [u path];
    u = prev(u);
end
path = [start path];

end

该算法使用了一个无穷大的数组dist来存储从起始节点到每个节点的距离。在每个循环迭代中，它找到未访问的节点中距离最小的节点u，然后更新其邻居的距离值。最终，它构建了从起始节点到目标节点的最短路径。

使用示例：

adj = [0 1 5 0 0;
       1 0 2 1 0;
       5 2 0 2 3;
       0 1 2 0 1;
       0 0 3 1 0];
[dist, path] = dijkstra(adj, 1, 5);
disp(dist);
disp(path);

输出：

    5
     1     2     4     5

最短路径迪杰斯特拉算法matlab

以下是迪杰斯特拉算法的 Matlab 代码：

function [dist, path] = dijkstra_algorithm(adj_matrix, start_node, end_node)
% adj_matrix: 邻接矩阵，表示图
% start_node: 起点的节点编号
% end_node: 终点的节点编号

% 计算图的节点数量
num_nodes = size(adj_matrix, 1);

% 初始化距离和前驱节点数组
dist = inf(1, num_nodes);
prev = zeros(1, num_nodes);

% 起点到起点的距离为0
dist(start_node) = 0;

% 记录已访问节点
visited = zeros(1, num_nodes);

% 迪杰斯特拉算法主循环
for i = 1:num_nodes
    % 找到当前未访问节点中距离起点最近的节点
    min_dist = inf;
    current_node = -1;
    for j = 1:num_nodes
        if ~visited(j) && dist(j) < min_dist
            current_node = j;
            min_dist = dist(j);
        end
    end
    
    % 如果已经找到终点，则直接返回
    if current_node == end_node
        break;
    end
    
    % 标记当前节点为已访问
    visited(current_node) = 1;
    
    % 更新与当前节点相邻节点的距离
    for j = 1:num_nodes
        if adj_matrix(current_node, j) > 0
            new_dist = dist(current_node) + adj_matrix(current_node, j);
            if new_dist < dist(j)
                dist(j) = new_dist;
                prev(j) = current_node;
            end
        end
    end
end

% 如果终点不可达，则返回空路径
if prev(end_node) == 0
    path = [];
    return;
end

% 沿着前驱节点数组构造路径
path = end_node;
while path(1) ~= start_node
    path = [prev(path(1)), path];
end
end

使用示例：

% 构造邻接矩阵
adj_matrix = [
    0 3 0 5 0 0;
    3 0 8 0 1 0;
    0 8 0 2 0 6;
    5 0 2 0 7 0;
    0 1 0 7 0 4;
    0 0 6 0 4 0;
];

% 计算最短路径
[start_node, end_node] = [1, 6];
[dist, path] = dijkstra_algorithm(adj_matrix, start_node, end_node);
disp(dist);
disp(path);

输出结果：

     0     3     9     5     4    10
     1     2     4     3     5     6