规划问题的求解 ● 原理分析或设计（写出：任务是什么，你采用什么技术或方法完成任务，该技术的原理/公式是什么，技术实施的关键步骤有哪几个） ● 编程实现上述工作，全部代码写到下面（复制粘贴代码，添加必要的注释说明）：

任务：采用A*算法求解机器人在方格地图中的路径规划问题。

采用的方法：A*算法，是一种启发式搜索算法，通过估价函数来评估当前节点的优先级，从而进行搜索。

算法原理：
1. 定义估价函数f(n)：f(n) = g(n) + h(n)
- g(n)：起点到当前节点的实际代价
- h(n)：当前节点到终点的估计代价
2. 将起点加入open列表。
3. 从open列表中选出f(n)最小的节点n，将其从open列表中删除，加入close列表。
4. 对n的相邻节点m进行如下操作：
- 如果m已经在close列表中，则忽略它。
- 如果m不在open列表中，则将m加入open列表，并将m的父节点设置为n。计算m的f、g、h值。
- 如果m已经在open列表中，则比较n到m的g值和m当前的g值，如果n到m的g值更小，则更新m的父节点为n，并重新计算m的f、g、h值。
5. 如果终点在close列表中，则搜索结束，返回路径。
6. 如果open列表为空，则搜索失败，不存在可行路径。

关键步骤：
1. 定义状态类，包含机器人的位置和已走过的路径。
2. 实现估价函数f(n)、计算g(n)和h(n)的函数。
3. 初始化起点和终点，将起点加入open列表。
4. 实现A*算法的主循环，直到open列表为空或终点在close列表中。
5. 返回从起点到终点的路径。

下面是代码实现（Python）：

class State:
    def __init__(self, x, y, path):
        self.x = x
        self.y = y
        self.path = path

    def __eq__(self, other):
        return self.x == other.x and self.y == other.y

    def __hash__(self):
        return hash((self.x, self.y))

def distance(x1, y1, x2, y2):
    return abs(x1 - x2) + abs(y1 - y2)

def f(state, goal):
    return distance(state.x, state.y, goal.x, goal.y) + len(state.path)

def search(start, goal, obstacles):
    open_list = [start]
    close_list = set()

    while open_list:
        current = min(open_list, key=lambda x: f(x, goal))
        open_list.remove(current)
        close_list.add(current)

        if current == goal:
            return current.path + [goal]

        for dx, dy in [(0, -1), (0, 1), (-1, 0), (1, 0)]:
            x, y = current.x + dx, current.y + dy
            if 0 <= x < len(obstacles) and 0 <= y < len(obstacles[0]) and not obstacles[x][y]:
                next_state = State(x, y, current.path + [current])
                if next_state in close_list:
                    continue
                if next_state not in open_list:
                    open_list.append(next_state)
                else:
                    index = open_list.index(next_state)
                    if len(next_state.path) < len(open_list[index].path):
                        open_list[index] = next_state

    return None

# 测试
obstacles = [[0, 0, 0, 0, 0],
             [0, 1, 0, 1, 0],
             [0, 0, 0, 0, 0],
             [0, 1, 0, 1, 0],
             [0, 0, 0, 0, 0]]
start = State(0, 0, [])
goal = State(4, 4, [])
path = search(start, goal, obstacles)
if path:
    for state in path:
        print(state.x, state.y)
else:
    print("No path found.")

其中，obstacles表示地图障碍物的位置，0表示可以通行的位置，1表示障碍物；start和goal分别表示起点和终点的位置；path为从起点到终点的路径，如果路径不存在则为None。