习题5-4 使用函数求素数和 (20 分)

这道题要求我们编写一个函数，用于计算指定范围内的所有素数的和。我们可以先编写一个判断素数的函数，然后在主函数中调用该函数，计算素数和。

判断素数的函数可以使用试除法，即从2到该数的平方根之间的所有数都不能整除该数，那么该数就是素数。

主函数中，我们可以使用循环遍历指定范围内的所有数，如果是素数，则加入素数和中。最后返回素数和即可。

具体实现可以参考以下代码：

def is_prime(num):
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

def prime_sum(start, end):
    prime_sum = 0
    for i in range(start, end + 1):
        if is_prime(i):
            prime_sum += i
    return prime_sum

其中，is_prime函数用于判断一个数是否为素数，prime_sum函数用于计算指定范围内的素数和。我们可以在主函数中调用prime_sum函数，传入起始和结束数值，得到素数和。

start = int(input())
end = int(input())
print(prime_sum(start, end))

相关问题

习题6-5 使用函数验证哥德巴赫猜想 (20 分)

### 回答1：
哥德巴赫猜想是指任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和。为了验证这个猜想，我们可以编写一个函数，输入一个偶数，然后遍历所有小于该偶数的质数，判断是否存在两个质数之和等于该偶数。如果存在，就返回True，否则返回False。这个函数可以重复调用，以验证不同的偶数是否符合哥德巴赫猜想。

### 回答2：
哥德巴赫猜想是一个著名的数学猜想，它认为任意一个大于2的偶数都可以表示为三个质数的和。为了验证这个猜想，我们可以编写一个程序来检验。

我们可以首先编写一个函数来判断一个数是否为质数，函数名可以为“is_prime”，接受一个参数n，返回值为布尔类型。判断一个数n是否为质数，可以通过判断n是否可以被2到n-1之间的任何一个数整除来实现，如果能整除，则不是质数，否则是质数。

接下来我们可以编写另一个函数“goldbach”，接受一个参数n，即要验证的偶数。在函数内部，我们可以迭代1到n之间的所有奇数m，如果m是质数，那么我们可以计算另外两个数p=n-m和q=m，判断p和q是否也是质数。如果是，那么就找到了一组符合条件的质数，否则继续迭代，直到找到符合条件的质数或者所有奇数都判断完了。最终如果都没有找到符合条件的质数，则说明哥德巴赫猜想不成立。

最后我们可以编写一个主函数来调用上述两个函数，首先读入一个数n，判断它是否为偶数，如果是，调用goldbach函数来验证哥德巴赫猜想，如果是，输出验证失败的信息即可。

整个程序的实现过程比较简单，通过模块化的设计，我们实现了一个验证哥德巴赫猜想的程序。这个程序可以验证任意一个偶数是否可以表示为三个质数的和，也可以扩展到验证其他类似的猜想。同时，这个程序的运行效率也相对较高，因为我们通过判断质数来缩小了搜索的范围，大大提高了效率。

### 回答3：
哥德巴赫猜想是一条著名的数学猜想，它的内容是“任何一个大于2的偶数都可以表示成两个素数之和”。本题的任务是编写一个函数，验证这个猜想是否成立。

首先，我们需要明确一个概念，即素数。素数是指只能被1和它本身整除的正整数，如2、3、5、7等。而合数则是指除了1和它本身之外还能被其他数整除的正整数，如4、6、8、9等。

接着，我们可以通过以下步骤，编写一个用于验证哥德巴赫猜想的函数：

1.定义一个函数，如check_goldbach(num)，其中num为待验证的偶数。

2.在函数中，利用循环逐个枚举小于等于num的所有素数p，对于每一个素数p，判断num - p是否也是素数。如果是，那么num就可以表示成p和(num-p)的和，即符合哥德巴赫猜想。如果所有的素数p都被枚举过了，仍然没有找到合适的素数对，那么函数就应该返回False。

3.为了判断一个数是否为素数，我们可以编写一个辅助函数is_prime(num)，用于判断num是否为素数。该函数的实现可以采用枚举法，即判断2到(num-1)之间的所有正整数是否能够整除num，如果都不能整除，则num是素数，否则它就是合数。

最后，我们可以编写一个主程序，调用check_goldbach(num)函数，验证哥德巴赫猜想是否成立。主程序可以从用户处输入一个偶数num，并输出验证结果。

以上是对习题6-5使用函数验证哥德巴赫猜想的回答，希望能对大家有所帮助。

习题6-5 使用函数验证哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想指出，任何大于2的偶数都可以表示成两个素数之和。下面是使用函数来验证哥德巴赫猜想的Python代码：

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def goldbach_conjecture(n):
    for i in range(2, n // 2 + 1):
        if is_prime(i) and is_prime(n - i):
            return i, n - i
    return None

# 验证哥德巴赫猜想
for i in range(4, 101, 2):
    res = goldbach_conjecture(i)
    if res is None:
        print(f"{i}不能表示成两个素数之和")
    else:
        print(f"{i}={res[0]}+{res[1]}")

代码中的函数 `is_prime(n)` 用来判断一个数是否为素数，函数 `goldbach_conjecture(n)` 用来验证一个偶数是否能表示成两个素数之和。具体实现是对 `i` 从2到 `n//2` 进行遍历，找到第一对满足条件的素数即可。

通过循环遍历4到100之间的偶数，我们可以验证哥德巴赫猜想的正确性。如果一个偶数不能表示成两个素数之和，则打印出该数不能表示成两个素数之和，否则打印出该数的两个素数分解。