22XfzzaXfg2n pn pp埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joemsJournal of the Egyptian Mathematical Society（2014）22，36原创文章含广义分数次微分积分算子的p-解析函数唐火a，b，*，邓关铁a，李书海ba北京师范大学数学科学学院，北京100875b赤峰学院数学与统计学院，中国接收日期：2013年4月2日;修订日期：2013年5月29日;接受日期：2013年2013年7月24日在线发布本文利用解析函数的从属原理和广义分数次微分积分算子，引入并研究了开单位圆盘上p-解析函数的几个新子类。得到了这些类的包含关系、保积分性质、卷积性质、从属和上级性质以及三明治定理等结果03 The Dog（2010）30C45; 30C80; 30A20？2013制作和主办Elsevier B.V.埃及数学学会的代表在CC BY-NC-ND许可下开放访问。1. 介绍fzaan znan 1zn1···a2C;z2U：设Ap表示形式为的函数类对于由（1.1）给出的函数f Ap和形式为p1nn1z npp 2 N ¼ f1; 2;.. .1.1.1.gzz1n1bnpznp2N;它们在开的单位圆盘中是解析的和p价的f和g的Hadmard乘积（或卷积）定义为：U¼ fz：z2C和jzj<1 g：fωgn1bznp<$gωfz：*通讯作者：北京师范大学数学科学学院，北京100875.电子邮件地址：thth2009@163.com（H. Tang），denggt@bnu.edu.cn（G.-T. Deng），lishms66@sina.com（S.- H.Li）。同行评审由埃及数学学会负责设P是解析函数f（z）的类U中的单价，并且其中/（U）是凸的，其中/（0）=1，并且对于z U，ffi/z>0。对于在U中解析的两个函数f和g，我们说，函数f在U中从属于g，如果存在Schwarz函数x，它在U中解析，x10000 和jxzj1z2U;1110- 256 X<$2013 Elsevier B. V.代表埃及数学学会制作和主办。在CC BY-NC-ND许可下开放访问。http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2013.06.009制作和主办：Elsevier关键词解析函数;p-Valently函数; Hadmard积（或卷积）;微分从属;上级;分数次微分积分算子设H[a，n]是具有以下形式的解析函数类：含广义分数次微分积分算子的p-解析函数的某些子类37pppppp2ppðÞ1pp-联系我们ðÞ2JQ-2000-2001ppp1pppp.p.你 好.！ð Þ¼ð Þ¼0B。101C使得fzg xzz2U：定义2.一个函数f2Ap被称为在类中Nkl;g;a;b;/n如果满足从属条件：我们用f（z）pg（z）表示这个从属关系。此外，如果函数g在U中是单叶的，那么我们有以下等价性（详见[1，2];也见[3]）：1991年，BzpIkl;gfzfzgz z2 U（） f0g 0和fUgU：最近，Goyal和Prajapat [4]（另见[5]）引入并研究了广义分数次微分积分算子Ikl;g：Ap！Ap如下：Ikl;gfzzpb-aIkl;gfzIkl;gfz-p;ab>-p，其中Qap 是2. 初步结果为了建立我们的主要结果，我们需要下面的已知定义和引理。定义3.（[25]）用Q表示所有函数f的集合，是解析的和内射的，其中b;b;Liu-Owa算子（见[8，9]）;(3) I -1a0;b-1Qab>-1;ab>-1，其中Qa是Effe2@U：limfz1g;B bJung-Kim-Srivastava算子（见[10]）;(4) I-10;b1Jbb> 1，其中Jb是Bernardi积分算子（见[11]）.利用算子Ikl;g和上述解析函数间的从属原理，我们现在引入p-解析函数类Ap定义1.一个函数f2Ap被称为在类中Mkl;g;c;/k如果满足从属条件：1zIkl;gfz01 pIk时的Δc;gΔfΔzΔ-1A<其中（并且在本文中，除非另有说明）参数c、p、k、l和g被约束如下：z！e并且使得f0（e）n0，对于e2oUnE（f）。引理1[26]. 令j，s，C。假设f在U中是凸的和单叶的 ，联系我们 且ffi_j/ffi_s>0 2012年2月24日：如果函数q在U中解析且q（0）=1，则从属qzz q0z/zz2U意味着，qz/zz 2U：引理2.（[2]）设函数h在U中解析且凸（单叶），且h（0）= 1. 还假设由下式给出的函数k（z）：c2Cω¼Cnf0g;p2N;l;g2R;lpl和-1
0;n定理1. 设k02000年2月。cD和对公式3.3的两边关于z进行微分，并使用公式3.2，我们得到：如果p在U中解析，且p（0）=q（0），则p（U）000的情况。k=011ph p zzp z/ p z h q z q z/ qz;那么pp q，q是最优的优势矩阵1cB@pIk1l;gfz-1CA引理4. （[27]）设q是U中的凸函数，fC，dC*，wzzw0zcpwz-1pg-k0Max 0;-ffid：它遵循W（Z）PC1/（z），即f2 Mp=l;g;c;/g。如果p在U中解析，0 0因此，定理1的断言（3.1）成立。 H取/z1Az 在定理1中，我们有以下fpzd zp zf qzdzq z;<那么pp q，q是最优的优势矩阵必然的结果100Bz推论1. 设k zq0 <$z<$u<$q <$z <$$>#<$p<$z <$$> zp0<$z<$u<$p<$z<$u;则qp p，且q是最佳从属。p p接下来，我们讨论函数类Mk<$l;g;c;/k的一些保积分性质。定理2. 令c=c+icn0，tanr1/2c2 和/2P，12kc1k引理6.（[25]）设q是U中的凸单叶，且q =2C.进一步假设 ffi 。>0 。 若p H[q （ 0） ， 1] Q和p（z）+<$zp0（z）在U中是单价的，则qz。z q0z-p：3：50证据 设f2Mk=l;g;c;/l. 从（3.5），我们发现，z.Ikl;gFz0cpIkl;gFz -cIkl;gFz：3：6设置时> 0z 2 U.含广义分数次微分积分算子的p-解析函数的某些子类391p-CA0z。Ikl;gFz01qz1cB@p1;3： 7pIkl;gFz40H. Tang等人ppppppp2ppð Þ¼p2个月-.！mIl;gfzc下午10-12点cpp2ðÞIkl;gfzKfzzp·expcp1D1n1nzn pqzcpqz-1pc<$1cB@pIkl;gfz-1A证据 设f2Mk=l;g;c;/l. 我们知道从属关系Ikl;gfzIpl;gfzmzIkl;gK zpIkl;gK zpzp1K.Σ.X！））pp0其中q在U中解析，q（0）=1。结合（3.6）和（3.7），我们得到定理4. 设f2Mk=l;g;c;/l. 然后- 是的Zz/x1-1 ΣΣ0Ipl;gFz.X1ω z你好！0的情况。k=01其中x在U中解析，x（0）=0且<$x（z）<$1zq0z1zIpl;gfzp（z2 U）。0z2U;c2C;m2Cω：则函数K2Ap定义为：MM条件（1.4）可以写成如下：zIkl;gfz0《古兰经》3：16其中x在U中解析，x（0）=0且<$x（z）<<$1（zU）。根据公式（3.16），我们很容易发现，.Ikl;gfz0zz. cpmZzzC0.ΣΣ1不pDTppk-1/4cp½/xz-1]; 2003年3月17日属于Mkl;g;c;/类。2013年3月10日日志.我知道了！公司简介Zz/x1-1d1;p证据 设f2Mk=l;g;c;/l. 然后，由式（3.10）得出：zp01意味着.Σ0p.我知道了！MIkl;gfzzp·exp.CPZz/x1-101d1时间：2018-03 -18p那么，从式（1.2）和式（3.18），我们可以很容易地推导出断言者--K假设-cIpl;gkz：3：11定理4的（3.15）式成立。在定理4中取fz1 ≠Az，我们得到以下结果100Bz10ZIkl;gKz01p必然的结果H--cB@pIkl;gkz-1CAz2U：3：12推论2. 设fMkl;g;c;A;B16B0. 然后另一方面，我们从（1.2）中发现，z.Ikl;gfz0pzpNkl;g;a;b;/Nkl;g;0;b;/：现在，我们给出函数p>þ1np1pn1pg-ln1anpznp：Nk类l;g;a;b;/。n1nn2019 - 03- 22定理7. 设<0b1<，a2> a1P0. 然后结合公式1.2、公式3.21和公式3.22，我们很容易得到Nkl;g;a2;b;/Nkl;g;a1;b;/：4：4p p卷积性质（3.19）由定理5断言 H证据 设f2Nk<$l;g;a2;b;/k。从（1.5）可知4. 函数类Nk<$l;g;a;b;/k的性质在本节中，我们首先给出定理6给出的从属性质。的2011年1月1日BzpIkl;gfz-a2K1pIkl;gfzBzpIkl;gfz0。 然后自06a1 <1，并且函数f是凸的和单叶的，U，我们从（4.1）和（4.5）推导出，.p！Bnapzp2001年1月1日bk1-a1kBzpbKzbpg-kz-bpg-k0. 然后1zp1zpn1p11znp！ωf <$z<$ -zp. /eihb#×100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000<max.0;-ffi。bpg-k：4：8乌兹河哪里nj¼0a、j、q、j、z、bzq01zq1z;2014年4月12日q0za如果f2 Ap满足从属条件，Xn.乌兹河一个j乌什乌什乌什！KJ.zp！B.我知道了！.zp！Bpj0p0p.Σ0p.Σ01K1Ikl;gfz-aIkl;gfzIkl;gfzbkB@p-uzIkl;gfzþvzIpðl;gÞfðzÞCA;qzazq0z;4：9bpg-k然后然后p p2014年4月13日zpbIkl;gfzmax.0;-ffi。bpg-k：p p2014年4月15日因此，利用（4.12）1兆Bza如果f2A满足从属条件pXnzp0zXnzq0z11j¼0j¼0.zp！B.我知道了！.zp！B通过设置1Ikl;gfz-aIkl;gfz;Ikl;gfzXNB1千兆赫兹bpg-k1Bz2Wj¼0然后.zpp！b1赫兹我们观察到h（w）在C中是解析的，并且f（w）n0在C*中是解析的。此外，我们让Ikl;gfz1Bz;zq0z而10Az是最好的优势种。100Bz定理11. 设aj2 C（j= 0，1，. . ，n），b2C*，u，v，k2CQzz q01z/q1zb和1个;q1z使得k、u+vn0和q1n0在U中是凸单叶。进一步假设nSzhq1zQzj¼0a、j、q、j、z、bzq01z：q1z.z q00 zz q0z11. Xn！1第1页从公式4.11，我们看到Q（z）在U中是星形单叶的，ffizSz>0：Ffi1->0个和ffibjaj qjz.Σ()时间：2014- 04 -16hwajwj和/或;含广义分数次微分积分算子的p-解析函数的某些子类45¼ffi1þzq1ðzÞ-zq1ðzÞþb¯ja qjzq0zqz000 0Xn如果f2Ap满足>0个 2019-04-1100：00：00Qzq01zq1zJ1第1页46H. Tang等人pppp.！ppB3pX.！3p.！.þð--.！ppppp因此，将引理3应用于（4.12）就得到了我们想要的结果。在下文中，我们给出了类Nk<$l;g;a;b;/n的一些超配结果。H1阿兹阿阿Bz1Bzbpg-k1Bz21a<.我知道了！.zp！BzpbIkl;gfz定理12.设q2是U中的凸单叶，0b1，< 0。也让-一个然后Ikl;gfz;Ikl;gfzzpbIkl;gfz2H½q20;1] \Q1兆赫兹1兆赫兹Bzp0;204：19q2zbpg-k1a0;104：23XJ证据定义函数p（z）为：50H. Tang等人pp-一个pIkl;gfzIkl;gfzbpg-k.我知道了！.Ikl;gfzp！B含广义分数次微分积分算子的p-解析函数的某些子类510z252H. Tang等人.！K含广义分数次微分积分算子的p-解析函数的某些子类53-aIkl;gfzzIkl;gfz阿芝h54H. Tang等人p2zk1乌什乌什乌什含广义分数次微分积分算子的p-解析函数的某些子类55k;u
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