十进制数(-102/128)转换成ieee754标准的32位浮点数的二进制存储格式,然后以16进制形式表示
时间: 2024-05-20 20:19:32 浏览: 20
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十进制数(-102/128)转换成ieee754标准的32位浮点数的二进制存储格式,然后以16进制形式表示,答案为:
1.将-102/128化为分数形式,得到-51/64。
2.将-51/64化为二进制数,得到-0.1101000。
3.根据IEEE754标准的32位浮点数存储格式,第1位是符号位,0表示正数,1表示负数。因为-0.1101000是负数,所以符号位为1。
4.对于阶码,首先将-0.1101000规格化为1.xxxxxx形式,即-1101000 * 2^-7,然后将指数部分加上偏置值127,即127 - 7 = 120,转换为二进制数为01111000。
5.最后,将符号位、阶码、尾数依次排列在一起,得到32位的二进制数:
1 10011100 11010000000000000000000
6.将这个二进制数转换成16进制形式,得到:
BC6A0000
因此,十进制数(-102/128)转换成IEEE754标准的32位浮点数的二进制存储格式,以16进制形式表示为BC6A0000。
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用IEEE754 32位单精度浮点数标准表示下列十进制数 (b) 3.1415927 (c)64000
(b) 3.1415927:
首先将3.1415927转换为二进制数:
$$
\begin{aligned}
3 &= 11_2\\
0.1415927 \times 2 &= 0.2831854 \quad \text{(整数部分为0)}\\
0.2831854 \times 2 &= 0.5663708 \quad \text{(整数部分为0)}\\
0.5663708 \times 2 &= 1.1327416 \quad \text{(整数部分为1)}\\
0.1327416 \times 2 &= 0.2654832 \quad \text{(整数部分为0)}\\
0.2654832 \times 2 &= 0.5309664 \quad \text{(整数部分为0)}\\
0.5309664 \times 2 &= 1.0619328 \quad \text{(整数部分为1)}\\
0.0619328 \times 2 &= 0.1238656 \quad \text{(整数部分为0)}\\
0.1238656 \times 2 &= 0.2477312 \quad \text{(整数部分为0)}\\
0.2477312 \times 2 &= 0.4954624 \quad \text{(整数部分为0)}\\
0.4954624 \times 2 &= 0.9909248 \quad \text{(整数部分为0)}\\
0.9909248 \times 2 &= 1.9818496 \quad \text{(整数部分为1)}\\
0.9818496 \times 2 &= 1.9636992 \quad \text{(整数部分为1)}\\
0.9636992 \times 2 &= 1.9273984 \quad \text{(整数部分为1)}\\
\end{aligned}
$$
将上面的二进制数加上符号位,得到32位的单精度浮点数:
$$\color{blue}\boxed{01000000010010010000111111011011}$$
其中,第1位为符号位,0表示正数;接下来的8位为阶码,是指数值加上一个偏置值127,因此阶码为10000001;最后的23位为尾数,即小数部分的二进制值,为10000111110110110000000。将这些值组合起来,即可得到IEEE754 32位单精度浮点数的表示。
(c) 64000:
首先将64000转换为二进制数:
$$
\begin{aligned}
64000 \div 2 &= 32000 \quad \text{(余数为0)}\\
32000 \div 2 &= 16000 \quad \text{(余数为0)}\\
16000 \div 2 &= 8000 \quad \text{(余数为0)}\\
8000 \div 2 &= 4000 \quad \text{(余数为0)}\\
4000 \div 2 &= 2000 \quad \text{(余数为0)}\\
2000 \div 2 &= 1000 \quad \text{(余数为0)}\\
1000 \div 2 &= 500 \quad \text{(余数为0)}\\
500 \div 2 &= 250 \quad \text{(余数为0)}\\
250 \div 2 &= 125 \quad \text{(余数为0)}\\
125 \div 2 &= 62 \quad \text{(余数为1)}\\
62 \div 2 &= 31 \quad \text{(余数为0)}\\
31 \div 2 &= 15 \quad \text{(余数为1)}\\
15 \div 2 &= 7 \quad \text{(余数为1)}\\
7 \div 2 &= 3 \quad \text{(余数为1)}\\
3 \div 2 &= 1 \quad \text{(余数为1)}\\
1 \div 2 &= 0 \quad \text{(余数为1)}
\end{aligned}
$$
将上面的二进制数作为尾数,指数为16(因为$2^{16}=65536$,而$2^{15}=32768$,因此指数为16),符号为0(正数),得到32位的IEEE754单精度浮点数的表示:
$$\color{blue}\boxed{01000010000000000000000000000000}$$