A=(A1，A2) A1的转置=(-2e^x+3e^(2x)，3e^x-3e^(2x)) A2的转置=(-2e^x+2e^(2x)，3e^x-2e^(2x)) 求A的逆

首先，我们需要求出A的行列式。根据行列式的性质，A的行列式等于A1和A2组成的2x2矩阵的行列式。即：

|A| = |A1 A2| = (-2e^x+3e^(2x))*(3e^x-2e^(2x)) - (3e^x-3e^(2x))*( -2e^x+2e^(2x))
= -6e^(3x) + 9e^(4x) + 6e^(3x) - 6e^(4x)
= 3e^(4x) - 6e^(3x)

接下来，我们需要求出A的伴随矩阵。伴随矩阵的第(i,j)个元素是A的余子式C(i,j)乘以(-1)^(i+j)。

A的余子式C(i,j)是将A的第i行和第j列删去后得到的矩阵的行列式。

A的伴随矩阵如下：

|C11 C21|
|C12 C22|

其中：

C11 = |A2| = -2e^x+2e^(2x)
C12 = -|A1| = -(-2e^x+3e^(2x)) = 2e^x-3e^(2x)
C21 = -|A2| = -(-2e^x+2e^(2x)) = 2e^x-2e^(2x)
C22 = |A1| = 3e^x-3e^(2x)

于是，A的伴随矩阵为：

|-2e^x+2e^(2x) 2e^x-3e^(2x)|
| 2e^x-2e^(2x) 3e^x-3e^(2x)|

最后，我们可以得到A的逆矩阵：

A^-1 = (1/|A|)*adj(A) = (1/(3e^(4x) - 6e^(3x))) * |-2e^x+2e^(2x) 2e^x-3e^(2x)|
| 2e^x-2e^(2x) 3e^x-3e^(2x)|