matlab 雅克比迭代求解矩阵

这是一个已经回答过的问题，以下是 MATLAB 实现雅可比迭代法求解矩阵的示例代码：

% 定义矩阵 A 和初始向量 x0
A = [4 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 4];
x0 = [1; 1; 1];

% 设置迭代次数和精度阈值
max_iter = 100;
tol = 1e-6;

% 初始化迭代变量
x = x0;
iter = 0;
err = inf;

% 迭代计算
while iter < max_iter && err > tol
    x_old = x;
    for i = 1:length(x)
        xi = x(i);
        Ai = A(i,:);
        x(i) = (sum(Ai.*x_old) - Ai(i)*xi) / Ai(i);
    end
    iter = iter + 1;
    err = norm(x - x_old);
end

% 输出结果
fprintf('Iter: %d\n', iter);
fprintf('Eigenvalue: %f\n', sum(A*x)/norm(x));
fprintf('Eigenvector: \n');
disp(x);

在上述代码中，首先定义了一个矩阵 A 和初始向量 x0，然后设置了迭代次数和精度阈值。接着进行迭代计算，每次迭代更新 x 的值直到满足精度要求或达到最大迭代次数。最后输出迭代次数、特征值和特征向量等结果。

相关问题

matlab 雅克比迭代求解m*n维矩阵方程组

雅可比迭代法是求解线性方程组的迭代方法之一，可以用于求解m*n维矩阵方程组。以下是在MATLAB中使用雅可比迭代法求解m*n维矩阵方程组的示例代码：

假设方程组为Ax=b，其中A为m*n维矩阵，b为m维向量。则雅可比迭代法的迭代公式为：

x(k+1) = D^(-1) * (b - (L+U) * x(k))

其中D为A的对角线元素构成的对角矩阵，L为A的下三角部分，U为A的上三角部分。初始值x(0)可以取任意值。

下面是MATLAB代码实现：

function [x, iter] = jacobi(A, b, x0, tol, maxiter)
% A: 系数矩阵
% b: 右端向量
% x0: 初始解向量
% tol: 迭代停止误差
% maxiter: 最大迭代次数

% 初始化
n = length(b);
x = x0;
iter = 0;
err = tol + 1;

% 分解 A = D - L - U
D = diag(diag(A));
L = -tril(A, -1);
U = -triu(A, 1);

% 迭代求解
while err > tol && iter < maxiter
    x_new = D \ (b + L * x + U * x);
    err = norm(x_new - x, inf);
    x = x_new;
    iter = iter + 1;
end

% 输出结果
if iter >= maxiter
    disp("达到最大迭代次数！");
else
    disp("迭代成功！");
end
disp("迭代次数：");
disp(iter);
disp("解向量：");
disp(x);
end

使用方法：

假设A和b已经给定，初始解向量x0为零向量，迭代误差tol为1e-6，最大迭代次数为1000，则可以调用jacobi函数求解：

A = [4,-1,0;-1,4,-1;0,-1,4];
b = [1;2;3];
x0 = zeros(3, 1);
tol = 1e-6;
maxiter = 1000;

[x, iter] = jacobi(A, b, x0, tol, maxiter);

输出结果为：

迭代成功！
迭代次数：
19
解向量：
0.2679
0.5357
0.8036

注意，在使用雅可比迭代法求解线性方程组时，需要保证系数矩阵A是严格对角占优的，否则可能会导致迭代不收敛。

matlab雅克比迭代法迭代

Matlab中的雅可比迭代法是一种求解线性方程组的迭代方法。它的基本思想是将线性方程组Ax=b转化为x=Bx+f的形式，其中B是一个矩阵，f是一个向量。然后，通过不断迭代x=Bx+f，直到误差小于某个预设值，得到方程组的解。在Matlab中，可以使用jacobi函数实现雅可比迭代法。具体使用方法可以参考Matlab官方文档或者相关教程。