c语言递归求三元不定方程组

C语言递归求解三元不定方程组的方法如下：

首先，我们需要明确三元不定方程组的一般形式，即：

a1*x + b1*y + c1*z = d1
a2*x + b2*y + c2*z = d2
a3*x + b3*y + c3*z = d3

其中，a1~a3、b1~b3、c1~c3、d1~d3为已知数，x、y、z为未知数。

接下来，我们可以使用递归的方式求解该方程组。具体步骤如下：

1. 定义一个递归函数，函数接收6个参数：三个数组和三个指针，分别表示三个方程组、三个未知数的指针。初始调用时，三个指针指向数组的第一个元素。

2. 判断当前未知数的值是否已经求出。如果已经求出，则继续递归求解下一个未知数；否则，尝试使用当前方程组求解该未知数。

3. 如果当前方程组无法求解该未知数，则回溯到上一个未知数，重新选择方程组进行求解。

4. 如果所有方程组都无法求解该未知数，则回溯到上一个未知数，重新选择方程组进行求解。

5. 递归结束条件为所有未知数的值都已经求出。

6. 在递归结束后，检查求解结果是否满足方程组的要求。

以下是具体实现代码：（假设三元不定方程组有解）

#include <stdio.h>

int solve(int a[][3], int b[], int x[], int y[], int z[], int i, int *px, int *py, int *pz) {
    if (*px != -1 && *py != -1 && *pz != -1) {
        // 已经求出所有未知数，递归结束
        return 1;
    }
    
    if (*px == -1) {
        // 尝试使用第i个方程组求解x
        if (a[i][1] != 0 && a[i][2] != 0 && y[a[i][1]-1] != -1 && z[a[i][2]-1] != -1) {
            *px = (b[i] - a[i][1]*y[a[i][1]-1] - a[i][2]*z[a[i][2]-1]) / a[i][0];
            
            // 检查求解结果是否合法
            if (*px*a[i][0] + y[a[i][1]-1]*a[i][1] + z[a[i][2]-1]*a[i][2] != b[i]) {
                *px = -1;
            } else {
                // 继续递归求解y和z
                if (solve(a, b, x, y, z, i, px, py, pz)) {
                    return 1;
                }
            }
        } else {
            // 回溯到上一个未知数重新求解
            if (i > 0) {
                if (solve(a, b, x, y, z, i-1, px, py, pz)) {
                    return 1;
                }
            } else {
                // 所有方程组都无法求解x，递归结束
                *px = 0;
                return 0;
            }
        }
    }
    
    if (*py == -1) {
        // 尝试使用第i个方程组求解y
        if (a[i][0] != 0 && a[i][2] != 0 && x[a[i][0]-1] != -1 && z[a[i][2]-1] != -1) {
            *py = (b[i] - a[i][0]*x[a[i][0]-1] - a[i][2]*z[a[i][2]-1]) / a[i][1];
            
            // 检查求解结果是否合法
            if (x[a[i][0]-1]*a[i][0] + *py*a[i][1] + z[a[i][2]-1]*a[i][2] != b[i]) {
                *py = -1;
            } else {
                // 继续递归求解x和z
                if (solve(a, b, x, y, z, i, px, py, pz)) {
                    return 1;
                }
            }
        } else {
            // 回溯到上一个未知数重新求解
            if (i > 0) {
                if (solve(a, b, x, y, z, i-1, px, py, pz)) {
                    return 1;
                }
            } else {
                // 所有方程组都无法求解y，递归结束
                *py = 0;
                return 0;
            }
        }
    }
    
    if (*pz == -1) {
        // 尝试使用第i个方程组求解z
        if (a[i][0] != 0 && a[i][1] != 0 && x[a[i][0]-1] != -1 && y[a[i][1]-1] != -1) {
            *pz = (b[i] - a[i][0]*x[a[i][0]-1] - a[i][1]*y[a[i][1]-1]) / a[i][2];
            
            // 检查求解结果是否合法
            if (x[a[i][0]-1]*a[i][0] + y[a[i][1]-1]*a[i][1] + *pz*a[i][2] != b[i]) {
                *pz = -1;
            } else {
                // 继续递归求解x和y
                if (solve(a, b, x, y, z, i, px, py, pz)) {
                    return 1;
                }
            }
        } else {
            // 回溯到上一个未知数重新求解
            if (i > 0) {
                if (solve(a, b, x, y, z, i-1, px, py, pz)) {
                    return 1;
                }
            } else {
                // 所有方程组都无法求解z，递归结束
                *pz = 0;
                return 0;
            }
        }
    }
    
    return 0;
}

int main() {
    int a[3][3] = {{2, 3, 4}, {3, 5, 1}, {1, 2, 3}};
    int b[3] = {10, 20, 15};
    int x[3] = {-1, -1, -1};
    int y[3] = {-1, -1, -1};
    int z[3] = {-1, -1, -1};
    
    int px = -1, py = -1, pz = -1;
    solve(a, b, x, y, z, 0, &px, &py, &pz);
    
    printf("x=%d, y=%d, z=%d\n", x[0], y[1], z[2]);
    
    return 0;
}