matlab试用进退法确定函数f(x)=x^3-7x+10的一维优化的初始搜索[a,b]。其中,设初始点a1=0,初始搜索步长 h0=1。
时间: 2024-09-20 08:10:17 浏览: 24
在Matlab中,可以使用`fminbnd`函数来进行一维函数优化,特别是当需要确定最小值时。对于给定的函数`f(x) = x^3 - 7x + 10`,其在一维区间 `[a, b]`内的最小值查找,你可以按照以下步骤进行:
1. 首先,你需要定义目标函数 `fun`,这里是一个匿名函数,输入变量为 `x`,返回值为 `f(x)`:
```matlab
fun = @(x) x.^3 - 7.*x + 10;
```
2. 然后,设定初始搜索范围 `a` 和 `b`,以及初始搜索步长 `h0`。通常,`a1` 已经给你设置为 `0`,但是如果你需要的话,可以修改 `a`。假设 `b` 比较接近最小值区域,例如 `b = 5` 或者更大一些。初始步长 `h0` 设为 `1`,但如果计算表明步幅过大,可能会导致搜索效率降低,这时可能需要适当减小。
```matlab
a = a1; % 保持初始点不变
b = 5; % 这里设定一个较大的初始上限
h0 = 1; % 初始搜索步长
```
3. 使用 `fminbnd` 函数进行搜索:
```matlab
[x_opt, f_min] = fminbnd(fun, a, b, 'InitialStep', h0);
```
`f_min` 将得到最小值,而 `x_opt` 则是对应的最优解 `x` 的值。
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matlab试用二次插值法求目标函 数f(x)=8x^3-2x^2-7x+3 最优解,初始单峰区间[a,b]=[0,2],e=0.01
在MATLAB中,你可以使用`fsolve`函数结合二次插值(也称为拟牛顿法的一种)来寻找函数 `f(x) = 8x^3 - 2x^2 - 7x + 3` 的最优解。由于 `fsolve` 需要提供一个连续的搜索区域和一个初始猜测值,我们可以利用给定的初始单峰区间 `[a, b] = [0, 2]` 和精度 `e = 0.01`。
以下是使用二次插值法求解步骤:
1. 定义目标函数 `f` 和它的导数 `df`(因为 `fsolve` 需要函数和它的雅克比矩阵信息):
```matlab
function [y, J] = f_and_df(x)
y = 8*x.^3 - 2*x.^2 - 7*x + 3; % 目标函数
df = [56*x.^2 - 4*x - 7]; % 导数值,对于一元函数,雅克比矩阵是向量
end
```
2. 初始化搜索区域、精度和迭代次数:
```matlab
a = 0;
b = 2;
e = 0.01;
maxiter = 1000; % 设置最大迭代次数
```
3. 使用 `fsolve` 函数,并指定 `interpolation` 参数为 'quadratic' 以启用二次插值:
```matlab
x_initial = (a + b) / 2; % 初始猜测点取区间的中心
[x_optimal,~,exitflag] = fsolve(@(x) f_and_df(x), x_initial, [], [], [], a, b, maxiter, 'interpolation', 'quadratic');
```
`exitflag` 变量会告诉你优化是否成功,例如 `exitflag == 1` 表示找到一个满足精度的解。
用matlab画出f(x)=x^3-3x^2+4的函数图像
可以通过以下 matlab 代码画出该函数的图像:
```
x = -3:0.1:5; % 设置 x 的取值范围
y = x.^3 - 3*x.^2 + 4; % 计算 y
plot(x,y) % 画出函数图像
xlabel('x') % 设置 x 轴标签
ylabel('y') % 设置 y 轴标签
title('f(x) = x^3 - 3x^2 + 4') % 设置图像标题
```
运行代码后,会弹出一个窗口显示函数的图像。