matlab试用进退法确定函数f(x)=x^3-7x+10的一维优化的初始搜索[a,b]。其中，设初始点a1=0，初始搜索步长 h0=1。

在Matlab中，可以使用`fminbnd`函数来进行一维函数优化，特别是当需要确定最小值时。对于给定的函数`f(x) = x^3 - 7x + 10`，其在一维区间 `[a, b]`内的最小值查找，你可以按照以下步骤进行：

1. 首先，你需要定义目标函数 `fun`，这里是一个匿名函数，输入变量为 `x`，返回值为 `f(x)`：

fun = @(x) x.^3 - 7.*x + 10;

2. 然后，设定初始搜索范围 `a` 和 `b`，以及初始搜索步长 `h0`。通常，`a1` 已经给你设置为 `0`，但是如果你需要的话，可以修改 `a`。假设 `b` 比较接近最小值区域，例如 `b = 5` 或者更大一些。初始步长 `h0` 设为 `1`，但如果计算表明步幅过大，可能会导致搜索效率降低，这时可能需要适当减小。

a = a1; % 保持初始点不变
b = 5; % 这里设定一个较大的初始上限
h0 = 1; % 初始搜索步长

3. 使用 `fminbnd` 函数进行搜索：

[x_opt, f_min] = fminbnd(fun, a, b, 'InitialStep', h0);

`f_min` 将得到最小值，而 `x_opt` 则是对应的最优解 `x` 的值。

相关问题

编写一个MATLAB的进退法程序，目标求函数f(x)=x^2+0.5*x+1的搜索区间，取初始点x=2，步长为1

这是一个合适的技术问题。进退法是在搜索程序中的常用技术方法，用于确定搜索区间和搜索方法的初始点。对于目标函数 f(x)=x^2 0.5*x 1，可以使用进退法求得搜索区间 [0, 4]，步长为 1，即从 x=2 开始，向前和向后搜索，直到搜索到局部极值点并确定搜索区间。MATLAB 中可以使用 fminbnd 函数进行一维函数的最小值搜索。

试用进退算法确定函数 F（x）＝x⁴-4x³-6x²-16x+4的初始搜索区间[x1,x2]。设初试点x0＝0,初始步长h＝0.1。Matlab编程。

进退搜索算法，也称为Golden Section Search，是一种用于在一维连续函数上寻找最小值的优化算法。对于给定的函数 \( F(x) = x^4 - 4x^3 - 6x^2 - 16x + 4 \)，我们需要在一个初始区间 [x1, x2] 内找到该函数的极小点。

首先，你需要确定一个合适的初始区间。由于题目没有提供具体的区间，我们假设这是一个闭区间，比如 [-5, 5] 或者 [-10, 10]，这两个区间通常包含多项式可能的极值区域。

步骤如下：

1. **初始化**：
- 设定初始点 \( x_0 = 0 \)
- 初始步长 \( h = 0.1 \)
- 计算黄金分割比例 \(\phi\) (约为0.61803)

2. **计算中间点**：
- 中间点 \( x_1 = x_0 + h \cdot \phi \)
- 检查 \( F(x_1) \) 是否小于 \( F(x_0) \)，如果是，则搜索范围缩小到 \( [x_0, x_1] \)，否则使用 \( x_0 \) 和 \( x_1 \) 的倒数位置作为新搜索区间的端点。

3. **递归过程**：
- 重复步骤2，直至 \( |x_1 - x_0| < \epsilon \) （精度阈值），此时认为 \( x_1 \) 或 \( x_0 \) 就是极小点估计。

下面是使用MATLAB实现的基本代码框架：

function [min_x, min_val] = golden_section_search(f, x1, x2, h, max_iter, tolerance)
    % 初始化
    x0 = x1;
    phi = (sqrt(5) - 1) / 2; % Golden ratio
    iter = 0;

    % 主循环
    while (abs(x1 - x2) > tolerance && iter < max_iter)
        if f(x1) < f(x0)
            % 更新右边界
            x2 = x1;
            x1 = x0 - (x0 - x2) * phi;
        else
            % 更新左边界
            x0 = x1;
            x1 = x0 + (x2 - x0) * phi;
        end
        iter = iter + 1;
    end

    % 返回极小点估计和对应的函数值
    min_x = x1;
    min_val = f(min_x);
end

% 调用函数，并传递你的函数F，及初始区间[-10, 10]
[min_x, min_val] = golden_section_search(@(x) x^4 - 4*x^3 - 6*x^2 - 16*x + 4, -10, 10, 0.1, 100, 1e-6);