matlab实现进退法，0.618法

进退法（Fibonacci法）和0.618法都是常用的一维函数极值搜索算法，下面是它们的Matlab实现。

进退法（Fibonacci法）：

function [x_min,f_min] = Fibonacci(f, a, b, tol)
% Fibonacci法求解一元函数极小值
% 输入参数:
% f - 待求解的一元函数
% a,b - 初始搜索区间
% tol - 精度要求
% 输出参数:
% x_min - 极小值解
% f_min - 极小值

% 计算Fibonacci数列
n = 0;
F(1) = 1;
F(2) = 1;
while (F(n+1) + F(n+2)) <= (b - a) / tol
    n = n + 1;
    F(n+2) = F(n+1) + F(n);
end

% 初始化搜索区间
x1 = a + (b - a) * F(n) / F(n+2);
x2 = a + (b - a) * F(n+1) / F(n+2);

% 迭代搜索
while abs(b - a) > tol
    if f(x1) > f(x2)
        a = x1;
        x1 = x2;
        x2 = a + (b - a) * F(n - 1) / F(n+1);
    else
        b = x2;
        x2 = x1;
        x1 = a + (b - a) * F(n - 2) / F(n+1);
    end
    n = n - 1;
end

% 返回极小值解和极小值
x_min = (a + b) / 2;
f_min = f(x_min);

0.618法：

function [x_min,f_min] = GoldenSectionSearch(f, a, b, tol)
% 0.618法求解一元函数极小值
% 输入参数:
% f - 待求解的一元函数
% a,b - 初始搜索区间
% tol - 精度要求
% 输出参数:
% x_min - 极小值解
% f_min - 极小值

% 初始化搜索区间
alpha = (sqrt(5) - 1) / 2;
x1 = a + (1 - alpha) * (b - a);
x2 = a + alpha * (b - a);
f1 = f(x1);
f2 = f(x2);

% 迭代搜索
while abs(b - a) > tol
    if f1 > f2
        a = x1;
        x1 = x2;
        f1 = f2;
        x2 = a + alpha * (b - a);
        f2 = f(x2);
    else
        b = x2;
        x2 = x1;
        f2 = f1;
        x1 = a + (1 - alpha) * (b - a);
        f1 = f(x1);
    end
end

% 返回极小值解和极小值
x_min = (a + b) / 2;
f_min = f(x_min);

需要注意的是，这两个算法都是一维函数极值搜索算法，适用于一维函数的极值求解。如果要求解多维函数的极值，需要使用其他的优化算法。