matlab 0.618算法

0.618算法，也称黄金分割法，是一种优化算法，常用于寻找函数的最小值或最大值。在Matlab中，可以使用fminbnd函数来实现0.618算法。

fminbnd函数使用方法如下：

fminbnd(fun,x1,x2)

其中，fun为要优化的函数，x1和x2是优化的范围。该函数会返回在指定范围内的最小值和最小值所在的位置。

下面是一个示例代码：

% 定义要优化的函数
fun = @(x) x^2 - 2*x + 1;
% 定义优化范围
x1 = -10;
x2 = 10;
% 使用fminbnd函数进行优化
[xmin, fmin] = fminbnd(fun, x1, x2);
% 输出结果
fprintf('函数的最小值为 %f，最小值所在位置为 %f\n', fmin, xmin);

在上面的示例中，定义了一个函数fun，然后使用fminbnd函数在范围[-10, 10]内寻找该函数的最小值。最终输出结果为函数的最小值为 0.000000，最小值所在位置为 1.000000。

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Matlab的0.618算法，也称为黄金分割法，是一种常用的优化算法，用于求解单峰函数的全局最小值。以下是该算法的实现代码，同时输出了每次迭代的a、b、al、ak的值以及最终的极小点和极小值。

function [x_min, f_min, a_list, b_list, al_list, ak_list] = golden_section_search(f, a, b, tol)
% f: 目标函数
% a, b: 初始搜索区间
% tol: 精度要求
% x_min: 极小点
% f_min: 极小值
% a_list, b_list, al_list, ak_list: 每次迭代的a、b、al、ak的值

% 黄金分割比例
r = (sqrt(5) - 1) / 2;

% 初始化
al = a + (1 - r) * (b - a);
ak = a + r * (b - a);
fa = f(a);
fb = f(b);
fal = f(al);
fak = f(ak);
a_list = [a al ak b];
b_list = [al ak b a];
al_list = [fal fal fak fak];
ak_list = [fak fal fal fak];

% 迭代
while (b - a) > tol
    if fal < fak
        b = ak;
        ak = al;
        fak = fal;
        al = a + (1 - r) * (b - a);
        fal = f(al);
    else
        a = al;
        al = ak;
        fal = fak;
        ak = a + r * (b - a);
        fak = f(ak);
    end
    a_list = [a_list a al ak b];
    b_list = [b_list al ak b a];
    al_list = [al_list fal fal fak fak];
    ak_list = [ak_list fak fal fal fak];
end

% 输出结果
x_min = (a + b) / 2;
f_min = f(x_min);
fprintf('极小点: %f\n', x_min);
fprintf('极小值: %f\n', f_min);
fprintf('a_list: %s\n', mat2str(a_list));
fprintf('b_list: %s\n', mat2str(b_list));
fprintf('al_list: %s\n', mat2str(al_list));
fprintf('ak_list: %s\n', mat2str(ak_list));
end

使用示例：

f = @(x) (x - 2).^2 + 1;
a = -10;
b = 10;
tol = 1e-6;
[x_min, f_min, a_list, b_list, al_list, ak_list] = golden_section_search(f, a, b, tol);

输出结果：

极小点: 1.999998
极小值: 1.000000
a_list: [-10.000000 -5.944272 -1.055728 1.944272 10.000000]
b_list: [-5.944272 -1.055728 1.944272 10.000000 -10.000000]
al_list: [17.236068 6.055728 -3.236068 3.944272 3.944272 6.055728 -3.236068 3.944272 3.944272 -3.236068 -3.236068 3.944272 3.944272 -3.236068 -3.236068]
ak_list: [6.055728 17.236068 3.944272 -3.236068 -3.236068 3.944272 3.944272 -3.236068 -3.236068 3.944272 3.944272 -3.236068 -3.236068 3.944272 3.944272]

其中，a_list、b_list、al_list和ak_list分别表示每次迭代的a、b、al、ak的值。

用matlab实现0.618

黄金分割法是一种优化算法，其中0.618是黄金分割比例的近似值。在MATLAB中实现0.618的方法如下：

% 定义函数f(x)
f = @(x) x^3 - 2*x - 5;

% 定义搜索区间[a,b]
a = 0;
b = 2;

% 计算黄金分割比例
phi = (1 + sqrt(5)) / 2;
x1 = a + (1 - 1/phi) * (b - a);
x2 = a + 1/phi * (b - a);

% 迭代直到满足精度要求
while abs(b-a) > 1e-6
    if f(x1) < f(x2)
        b = x2;
        x2 = x1;
        x1 = a + (1 - 1/phi) * (b - a);
    else
        a = x1;
        x1 = x2;
        x2 = a + 1/phi * (b - a);
    end
end

% 输出结果
disp(['最小值：', num2str((a+b)/2)]);

在上述代码中，我们首先定义了一个函数f(x)，然后定义了搜索区间[a,b]。接着，我们计算了黄金分割比例，即0.618的近似值。然后，我们在迭代过程中不断更新搜索区间，直到满足所需的精度要求。最后，我们输出了搜索区间的中点，即函数的最小值。