0.618法程序matlab

以下是一个简单的0.618法程序的MATLAB实现：

function [xmin, fmin] = golden_section(f, a, b, tol)
% f - 目标函数
% a,b - 初始搜索区间
% tol - 容忍度
% xmin - 最小值点
% fmin - 最小值

phi = (sqrt(5) - 1) / 2; % 黄金分割常数
x1 = a + (1 - phi) * (b - a); 
x2 = a + phi * (b - a);
f1 = f(x1);
f2 = f(x2);

while abs(b - a) > tol
    if f1 < f2
        b = x2;
        x2 = x1;
        f2 = f1;
        x1 = a + (1 - phi) * (b - a);
        f1 = f(x1);
    else
        a = x1;
        x1 = x2;
        f1 = f2;
        x2 = a + phi * (b - a);
        f2 = f(x2);
    end
end

xmin = (a + b) / 2;
fmin = f(xmin);
end

该函数的输入参数包括目标函数f，初始搜索区间[a, b]和容忍度tol。函数返回最小值点xmin和最小值fmin。在函数内部，算法使用黄金分割比率来逐步缩小搜索区间，直到达到所需的容忍度。

相关问题

用MATLAB写0.618法程序

以下是用MATLAB实现0.618法的程序：

function [x,fval,iter] = golden_section(f,a,b,tol)
% f: 目标函数
% a, b: 搜索区间
% tol: 误差容限

% 初始化
iter = 0;
rho = (sqrt(5)-1)/2;
x1 = a + rho*(b-a);
x2 = b - rho*(b-a);
f1 = f(x1);
f2 = f(x2);

% 迭代搜索
while abs(b-a) > tol
    iter = iter + 1;
    if f1 < f2
        b = x2;
        x2 = x1;
        f2 = f1;
        x1 = a + rho*(b-a);
        f1 = f(x1);
    else
        a = x1;
        x1 = x2;
        f1 = f2;
        x2 = b - rho*(b-a);
        f2 = f(x2);
    end
end

% 返回搜索结果
x = (a+b)/2;
fval = f(x);

end

其中，目标函数 f 需要用户自己定义，并将其作为输入参数传递给 golden_section 函数。搜索区间 a 和 b 以及误差容限 tol 也需要用户指定。函数返回搜索结果 x，目标函数在 x 处的取值 fval，以及迭代次数 iter。

0.618法Matlab程序及算例

0.618法，也称黄金分割法，是一种优化算法，常用于求解函数的最小值。下面是一个简单的Matlab程序，以求解函数f(x)=x^2-2x+1在区间[0,2]上的最小值为例：

function [xopt, fopt] = golden(f, a, b, tol)
% 0.618法求解函数最小值
% 输入：
%   f: 目标函数句柄
%   a, b: 搜索区间
%   tol: 精度要求
% 输出：
%   xopt: 最优解
%   fopt: 最优解对应的函数值

% 黄金比例常数
phi = (1 + sqrt(5)) / 2;
% 初始化搜索范围
x1 = b - (b - a) / phi;
x2 = a + (b - a) / phi;
% 迭代搜索
while abs(b - a) > tol
    if f(x1) < f(x2)
        b = x2;
        x2 = x1;
        x1 = b - (b - a) / phi;
    else
        a = x1;
        x1 = x2;
        x2 = a + (b - a) / phi;
    end
end
% 返回最优解和最优解对应的函数值
xopt = (a + b) / 2;
fopt = f(xopt);
end

假设要求解的函数为f(x)=x^2-2x+1，可以先定义一个函数句柄：

f = @(x) x.^2 - 2*x + 1;

然后调用golden函数求解最小值：

[xopt, fopt] = golden(f, 0, 2, 1e-6);

这里设定精度要求为1e-6，搜索区间为[0,2]。运行程序后，可以得到最优解xopt和最优解对应的函数值fopt。

下面是一个完整的算例：

% 定义目标函数
f = @(x) x.^2 - 2*x + 1;
% 调用golden函数求解最小值
[xopt, fopt] = golden(f, 0, 2, 1e-6);
% 输出结果
fprintf('最优解：xopt=%.6f\n最小值：fopt=%.6f\n', xopt, fopt);

输出结果为：

最优解：xopt=1.000000
最小值：fopt=0.000000