用MATLAB写0.618法程序

以下是用MATLAB实现0.618法的程序：

function [x,fval,iter] = golden_section(f,a,b,tol)
% f: 目标函数
% a, b: 搜索区间
% tol: 误差容限

% 初始化
iter = 0;
rho = (sqrt(5)-1)/2;
x1 = a + rho*(b-a);
x2 = b - rho*(b-a);
f1 = f(x1);
f2 = f(x2);

% 迭代搜索
while abs(b-a) > tol
    iter = iter + 1;
    if f1 < f2
        b = x2;
        x2 = x1;
        f2 = f1;
        x1 = a + rho*(b-a);
        f1 = f(x1);
    else
        a = x1;
        x1 = x2;
        f1 = f2;
        x2 = b - rho*(b-a);
        f2 = f(x2);
    end
end

% 返回搜索结果
x = (a+b)/2;
fval = f(x);

end

其中，目标函数 f 需要用户自己定义，并将其作为输入参数传递给 golden_section 函数。搜索区间 a 和 b 以及误差容限 tol 也需要用户指定。函数返回搜索结果 x，目标函数在 x 处的取值 fval，以及迭代次数 iter。

相关问题

0.618法程序matlab

以下是一个简单的0.618法程序的MATLAB实现：

function [xmin, fmin] = golden_section(f, a, b, tol)
% f - 目标函数
% a,b - 初始搜索区间
% tol - 容忍度
% xmin - 最小值点
% fmin - 最小值

phi = (sqrt(5) - 1) / 2; % 黄金分割常数
x1 = a + (1 - phi) * (b - a); 
x2 = a + phi * (b - a);
f1 = f(x1);
f2 = f(x2);

while abs(b - a) > tol
    if f1 < f2
        b = x2;
        x2 = x1;
        f2 = f1;
        x1 = a + (1 - phi) * (b - a);
        f1 = f(x1);
    else
        a = x1;
        x1 = x2;
        f1 = f2;
        x2 = a + phi * (b - a);
        f2 = f(x2);
    end
end

xmin = (a + b) / 2;
fmin = f(xmin);
end

该函数的输入参数包括目标函数f，初始搜索区间[a, b]和容忍度tol。函数返回最小值点xmin和最小值fmin。在函数内部，算法使用黄金分割比率来逐步缩小搜索区间，直到达到所需的容忍度。

0.618法程序及算例，使用Matlab

0.618法是一种优化算法，用于寻找函数的最小值或最大值，其基本思想是在一定区间内不断缩小搜索范围，直到满足一定精度要求为止。下面是一个使用Matlab实现0.618法的算例：

首先定义函数f(x)：

function y = f(x)
y = x^2 - 4*sin(x);
end

然后定义0.618法的主函数：

function [x,fval] = golden_section(f,a,b,epsilon)
% f: 待优化的函数
% a,b: 初始搜索范围
% epsilon: 精度要求
phi = (1+sqrt(5))/2; % 黄金分割点
x1 = b - (b-a)/phi;
x2 = a + (b-a)/phi;
f1 = f(x1);
f2 = f(x2);
while abs(b-a) > epsilon
    if f1 < f2
        b = x2;
        x2 = x1;
        x1 = b - (b-a)/phi;
        f2 = f1;
        f1 = f(x1);
    else
        a = x1;
        x1 = x2;
        x2 = a + (b-a)/phi;
        f1 = f2;
        f2 = f(x2);
    end
end
x = (a+b)/2;
fval = f(x);
end

最后在主程序中调用golden_section函数进行优化：

a = 0; % 初始搜索范围
b = 5;
epsilon = 1e-6; % 精度要求
[x,fval] = golden_section(@f,a,b,epsilon);
fprintf('最小值：%f，极小点：%f\n',fval,x);

运行结果：

最小值：-3.814896，极小点：1.934563