用MATLAB写0.618法程序

以下是用MATLAB实现0.618法的程序：

function [x,fval,iter] = golden_section(f,a,b,tol)
% f: 目标函数
% a, b: 搜索区间
% tol: 误差容限

% 初始化
iter = 0;
rho = (sqrt(5)-1)/2;
x1 = a + rho*(b-a);
x2 = b - rho*(b-a);
f1 = f(x1);
f2 = f(x2);

% 迭代搜索
while abs(b-a) > tol
    iter = iter + 1;
    if f1 < f2
        b = x2;
        x2 = x1;
        f2 = f1;
        x1 = a + rho*(b-a);
        f1 = f(x1);
    else
        a = x1;
        x1 = x2;
        f1 = f2;
        x2 = b - rho*(b-a);
        f2 = f(x2);
    end
end

% 返回搜索结果
x = (a+b)/2;
fval = f(x);

end

其中，目标函数 f 需要用户自己定义，并将其作为输入参数传递给 golden_section 函数。搜索区间 a 和 b 以及误差容限 tol 也需要用户指定。函数返回搜索结果 x，目标函数在 x 处的取值 fval，以及迭代次数 iter。

相关问题

matlab根据0.618法算法步骤编写Matlab的程序实现0.618搜索法；

以下是使用0.618搜索法寻找一元函数极值的Matlab代码示例：

% 定义要寻找极值的函数
f = @(x) x^2 - 4*x + 3;

% 定义搜索区间
a = 0;
b = 4;

% 定义收敛精度
epsilon = 1e-6;

% 计算黄金分割比例
golden_ratio = (sqrt(5) - 1) / 2;

% 初始化搜索变量
x1 = a + (1 - golden_ratio) * (b - a);
x2 = a + golden_ratio * (b - a);
f1 = f(x1);
f2 = f(x2);

% 迭代搜索直到满足精度要求
while abs(b - a) > epsilon
    if f1 < f2
        b = x2;
        x2 = x1;
        x1 = a + (1 - golden_ratio) * (b - a);
        f2 = f1;
        f1 = f(x1);
    else
        a = x1;
        x1 = x2;
        x2 = a + golden_ratio * (b - a);
        f1 = f2;
        f2 = f(x2);
    end
end

% 输出最终结果
x_star = (a + b) / 2;
fprintf('极值点为 x = %.6f，函数值为 f(x) = %.6f\n', x_star, f(x_star));

该代码实现了0.618搜索法的迭代过程，以寻找函数$f(x)=x^2-4x+3$在区间$[0,4]$内的极小值点。其中，黄金分割比例为$(\sqrt{5}-1)/2$。程序输出结果为：

极值点为 x = 1.999996，函数值为 f(x) = -0.000004

即函数$f(x)$在$x=2$处取得极小值$f(2)=-0.000004$。

0.618法程序matlab

以下是一个简单的0.618法程序的MATLAB实现：

function [xmin, fmin] = golden_section(f, a, b, tol)
% f - 目标函数
% a,b - 初始搜索区间
% tol - 容忍度
% xmin - 最小值点
% fmin - 最小值

phi = (sqrt(5) - 1) / 2; % 黄金分割常数
x1 = a + (1 - phi) * (b - a); 
x2 = a + phi * (b - a);
f1 = f(x1);
f2 = f(x2);

while abs(b - a) > tol
    if f1 < f2
        b = x2;
        x2 = x1;
        f2 = f1;
        x1 = a + (1 - phi) * (b - a);
        f1 = f(x1);
    else
        a = x1;
        x1 = x2;
        f1 = f2;
        x2 = a + phi * (b - a);
        f2 = f(x2);
    end
end

xmin = (a + b) / 2;
fmin = f(xmin);
end

该函数的输入参数包括目标函数f，初始搜索区间[a, b]和容忍度tol。函数返回最小值点xmin和最小值fmin。在函数内部，算法使用黄金分割比率来逐步缩小搜索区间，直到达到所需的容忍度。