MATLAB实现0.618法求解最优化问题

"0.618的matlab代码优化实现" 本资源主要涉及的是使用MATLAB编程实现0.618分割法（又称黄金分割法）来解决最优化问题，特别是寻找函数在特定区间内的最小值点。0.618法是一种线性搜索策略，基于黄金分割比例0.618，它在单峰函数的优化中表现出良好的性能。这个比例0.61803398875（约为1/φ，其中φ是黄金比例）被认为在许多自然现象和设计中都具有理想的比例。 实验的目的在于让学生熟悉MATLAB的编程环境，理解MATLAB的基本操作，以及深入学习和应用0.618分割法。实验者需要根据算法步骤编写MATLAB程序，以解决一个具体的问题，即找到函数f(x)=cos(3x)在某个区间上的最小值点。 实验内容包括： 1. 定义问题：寻找函数f(x)=cos(3x)在区间[a, b]上的最小值点。 2. 数学模型：采用最优化方法中的线性搜索，利用0.618分割法。 3. 要求：编程实现0.618分割法的步骤，逐步缩小包含极小值点的区间直至满足精度要求。 算法步骤概要： 1. 初始化：选择初始区间[a, b]和精度阈值t，设置试探点v（在a+0.382*(b-a)）和u（在a+0.618*(b-a)）。 2. 比较函数值：比较f(v)和f(u)，如果f(v)>f(u)，则认为极小值可能在[u, b]区间，反之则在[a, v]区间。 3. 更新区间：根据比较结果调整区间边界，直到区间长度小于精度阈值或找到满足条件的点。 4. 输出结果：当满足停止条件时，输出对应的点作为最小值点。 MATLAB程序示例： ```matlab function q = line_s(a, b) k = 1; r = 0.00001; v = a + 0.382 * (b - a); u = a + 0.618 * (b - a); while (k > 0) fv = cos(3 * v); fu = cos(3 * u); if (fv > fu) if (b - v <= r) q = u; break; else a = v; v = u; u = a + 0.618 * (b - a); end else if (u - a <= r) q = v; break; else b = u; u = v; v = a + 0.618 * (b - a); end end k = k + 1; end end ``` 这个MATLAB函数`line_s`接受两个参数a和b，代表搜索区间，返回区间内的最小值点。程序中包含了while循环，用于迭代更新区间并比较函数值，直到找到满足精度要求的最小值点。 通过这个实验，学生不仅可以掌握MATLAB编程，还能深入了解和实践优化算法，提升问题解决和编程能力。