最优化方法0.618matlab实现

黄金分割法（Golden Section Search）是一种单峰函数优化的方法，可以用于寻找一个函数的全局最小值或最大值。以下是在 MATLAB 中实现黄金分割法的步骤：

1. 定义单峰函数
首先需要定义一个单峰函数，以便在黄金分割法中使用。例如，假设要最小化以下函数：f(x) = x^2 + 2x + 1。

2. 初始化搜索区间
选择一个初始搜索区间 [a, b]，其中 a 和 b 分别是左右端点。

3. 计算黄金分割点
计算黄金分割点 c 和 d，其中 c = b - 0.618*(b-a)，d = a + 0.618*(b-a)。

4. 比较函数值
计算 f(c) 和 f(d)，并比较它们的值。如果 f(c) < f(d)，则最小值在区间 [a, d] 中；否则最小值在区间 [c, b] 中。

5. 更新搜索区间
根据上一步的结果更新搜索区间。如果最小值在区间 [a, d] 中，则将 b 更新为 d；否则将 a 更新为 c。

6. 重复步骤 3-5
重复执行步骤 3-5 直到满足停止条件，例如区间长度小于某个阈值或达到最大迭代次数。

以下是一个示例代码：

% 定义单峰函数
f = @(x) x.^2 + 2*x + 1;

% 初始化搜索区间
a = -5;
b = 5;

% 设置停止条件
tol = 1e-6; % 区间长度小于该值时停止
max_iter = 100; % 最大迭代次数

% 开始迭代
iter = 0;
while abs(b-a) > tol && iter < max_iter
    % 计算黄金分割点
    c = b - 0.618*(b-a);
    d = a + 0.618*(b-a);
    
    % 比较函数值
    if f(c) < f(d)
        b = d;
    else
        a = c;
    end
    
    % 更新迭代次数
    iter = iter + 1;
end

% 输出结果
x_min = (a + b) / 2;
f_min = f(x_min);
fprintf('最小值为 %f，对应的 x 值为 %f\n', f_min, x_min);

请注意，这里的实现只能用于单峰函数，如果函数有多个极小值，则可能无法找到全局最小值。