0.618法Matlab程序及算例

0.618法，也称黄金分割法，是一种优化算法，常用于求解函数的最小值。下面是一个简单的Matlab程序，以求解函数f(x)=x^2-2x+1在区间[0,2]上的最小值为例：

function [xopt, fopt] = golden(f, a, b, tol)
% 0.618法求解函数最小值
% 输入：
%   f: 目标函数句柄
%   a, b: 搜索区间
%   tol: 精度要求
% 输出：
%   xopt: 最优解
%   fopt: 最优解对应的函数值

% 黄金比例常数
phi = (1 + sqrt(5)) / 2;
% 初始化搜索范围
x1 = b - (b - a) / phi;
x2 = a + (b - a) / phi;
% 迭代搜索
while abs(b - a) > tol
    if f(x1) < f(x2)
        b = x2;
        x2 = x1;
        x1 = b - (b - a) / phi;
    else
        a = x1;
        x1 = x2;
        x2 = a + (b - a) / phi;
    end
end
% 返回最优解和最优解对应的函数值
xopt = (a + b) / 2;
fopt = f(xopt);
end

假设要求解的函数为f(x)=x^2-2x+1，可以先定义一个函数句柄：

f = @(x) x.^2 - 2*x + 1;

然后调用golden函数求解最小值：

[xopt, fopt] = golden(f, 0, 2, 1e-6);

这里设定精度要求为1e-6，搜索区间为[0,2]。运行程序后，可以得到最优解xopt和最优解对应的函数值fopt。

下面是一个完整的算例：

% 定义目标函数
f = @(x) x.^2 - 2*x + 1;
% 调用golden函数求解最小值
[xopt, fopt] = golden(f, 0, 2, 1e-6);
% 输出结果
fprintf('最优解：xopt=%.6f\n最小值：fopt=%.6f\n', xopt, fopt);

输出结果为：

最优解：xopt=1.000000
最小值：fopt=0.000000