用matlab写出二阶TVD型rounge-kutta步进函数
时间: 2023-11-24 12:05:21 浏览: 55
下面是用MATLAB编写的二阶TVD型Runge-Kutta步进函数:
```matlab
function [u_new] = RK2_TVD(u, dx, dt, flux)
% RK2_TVD: 二阶TVD型Runge-Kutta步进函数
% u: 初始解向量
% dx: 空间步长
% dt: 时间步长
% flux: 数值通量函数句柄
% 计算u的梯度
du = [diff(u); 0];
dul = [0; diff(u)];
dudx = (du + dul) / (2 * dx);
% 计算数值通量
f = flux(u);
fl = [f(2:end); f(1)];
fluxp = max(0, max(dudx, 0) .* f + min(dudx, 0) .* fl);
fluxm = max(0, max(dudx, 0) .* fl + min(dudx, 0) .* f);
% 第一步
u_star = u - dt * dudx;
u_star(1) = u(1);
u_star(end) = u(end);
% 第二步
u_new = 0.5 * (u + u_star - dt * (fluxp - fluxm) / dx);
end
```
在这个函数中,我们使用了二阶TVD型Runge-Kutta方法来求解偏微分方程。这种方法可以保证数值解的稳定性和精度,并且在处理高度非线性的方程时具有一定的优势。在每个时间步长内,我们首先计算u的梯度,然后使用TVD通量计算数值通量。在第一步中,我们使用计算出的梯度来计算u的中间值u_star。在第二步中,我们使用u和u_star的平均值,以及计算出的数值通量来计算新的解u_new。
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