棋盘型的城市，所有位置都在整数坐标上，10个随机位置，移动距离最短到达相同位置

题目描述：

在一个棋盘型的城市中，所有位置都在整数坐标上，有10个随机位置，现在需要将这10个位置移动一定的距离，使得它们最终到达同一个位置，且移动距离最短。

解题思路：

首先，我们可以将这10个点看成一个向量空间中的10个向量。我们需要找到一个向量，使得这10个向量都可以通过加上这个向量到达同一个位置，并且这个向量是所有能够满足条件的向量中长度最短的。

那么，如何找到这个向量呢？

我们可以将这10个向量的坐标分别相加，得到一个新的向量，这个向量就是我们需要找的向量。因为这个向量加上任何一个原向量都可以得到同一个位置，而且这个向量是所有能够满足条件的向量中长度最短的。

具体实现：

1.读入10个点的坐标。

2.将这10个点看成10个向量，将这10个向量的坐标分别相加，得到一个新的向量。

3.计算这个向量的长度，得到移动距离最短的结果。

4.输出移动距离最短的结果。

代码实现：

相关问题

棋盘型的城市，所有位置都在整数坐标上，10个随机位置，只能上下左右移动，移动距离最短到达相同位置

这个问题可以使用图论中的最短路径算法来解决，例如Dijkstra算法或BFS算法。

首先，我们可以将整个棋盘看作一个无向图，每个整数坐标表示图中的一个节点。我们可以将所有随机位置看作起点和终点，并在它们之间建立一条边，边的权值为它们之间的曼哈顿距离（即横向距离加上纵向距离）。这样一来，我们就得到了一个带权的无向图。

接下来，我们可以使用Dijkstra算法或BFS算法来求出任意两个节点之间的最短路径。具体来说，我们可以从任意一个起点开始，使用Dijkstra算法或BFS算法扩展所有与该起点直接相连的节点，并更新它们到起点的最短距离。然后，我们再以这些新加入的节点为起点，继续扩展它们的邻居节点，直到所有的节点都被扩展过为止。这样一来，我们就可以得到任意两个节点之间的最短路径了。

需要注意的是，由于棋盘是一个有限的离散空间，所以我们需要使用一些特殊的技巧来处理边界情况。例如，如果一个节点的某个邻居节点已经超出了棋盘的边界，我们需要将它从扩展的候选节点中去除，以避免越界访问。另外，如果一个节点已经被标记为已访问，我们也需要跳过它，以避免重复访问。

无限大棋盘型的城市，所有位置都在整数坐标上，10个随机位置，只能上下左右移动，移动距离最短到达相同位置

这是一个经典的问题，被称为“旅行推销员问题”（Traveling Salesman Problem，TSP）。它的目标是找到一条路径，经过所有的点恰好一次，并使得路径长度最短。

对于这个问题，可以使用回溯法来解决。具体步骤如下：

1. 从任意一个点开始，遍历所有的可能路径，直到经过所有的点。

2. 在遍历的过程中，记录已经访问过的点和路径长度。

3. 如果当前路径长度已经超过已知的最短路径长度，就回溯。

4. 当所有的点都被访问过后，将当前路径长度与已知的最短路径长度进行比较，更新最短路径。

5. 最后返回最短路径。

由于回溯法的复杂度较高，对于较大的数据集，可能会超时或者耗费大量时间。因此，还可以使用其他的算法来解决TSP问题，如动态规划、分支定界、遗传算法等。