定义基环树为n个节点、nn条边的、没有自环和重边的无向连通图。 定义一个图的直径是任意两点最短路的最大值。 小红想知道,n个节点构成的所有基环树中,最小的直径是多少?
时间: 2024-04-08 08:32:11 浏览: 72
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对于一个基环树,它的直径等于两个最远节点之间的最短路径长度。
考虑一个基环树的情况,其中有 n 个节点和 n 条边。由于基环树是一个连通图,所以至少存在一对节点之间有边相连,设这对节点为 u 和 v。那么,将 u 和 v 连接起来,形成一条边。
此时,最长路径就是这条边的长度,即直径为 1。
所以,对于 n 个节点构成的所有基环树中,最小的直径是 1。
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定义基环树为nn个节点、nn条边的、没有自环和重边的无向连通图。 定义一个图的直径是任意两点最短路的最大值。 小红想知道,nn个节点构成的所有基环树中,最小的直径是多少?
基环树是一个特殊的连通图,其中任意两个节点之间的路径都恰好经过一个基环。对于一个基环树,它的直径等于两个最远节点之间的最短路径长度。
对于一个基环树,它至少包含一个环,也就是至少三个节点。我们可以考虑最小的基环树,即包含三个节点的情况。
假设这三个节点分别为A、B、C,连接方式为A-B-C。在这种情况下,A和C之间的最短路径就是A-C,长度为1。所以最小的基环树的直径为1。
需要注意的是,这里只考虑了最小的基环树情况下的直径。对于包含更多节点的基环树,直径会更大。
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定义基环树为n个节点、n条边的、没有自环和重边的无向连通图。 定义一个图的直径是任意两点最短路的最大值。 小红想知道,n个节点构成的所有基环树中,最小的直径是多少? 输入描述: 输入仅包含一个正整数nn,代表基环树的节点数量。 输出描述: 一个正整数,代表n个节点的基环树中,最小的直径。c++实现
这个问题涉及到图论中的基环树和直的计算。基环是一个无向连通图,它有n个节点和条边,并且没有自和重边。直是指该图中任两点之间最路径的最大值。
计算n个节点成的所有基环树的最小直径我们可以考虑以下几情况:
1.n = 3时,有一个基环树,图的直径就是任意两点之间距离,即1。
2. 当 = 4时,也只有基环树,由于只有4个,直径也只能1。
3. 当 >= 5时,我们可以构建一个基环树,其中一条边连接两个度为1的节点,其余的节点都连接到其中一个度为1的节点上。这样构建的基环树直径为2。
综上所述,n个节点构成的所有基环树中,最小的直径为1(当n = 3或4)或2(当n >= 5)。
以下是一个简单的C++实现:
```cpp
#include <iostream>
int main() {
int n;
std::cin >> n;
if (n <= 2) {
std::cout << "1" << std::endl;
} else {
std::cout << "2" << std::endl;
}
return 0;
}
```
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