数字线上的某些整数坐标处有N个玩具。小虎不喜欢玩具四处散落。所以他打算搬动玩具,堆成不超过M堆的玩具堆。从坐标值X搬到到坐标值Y需要消耗|x-y|的能量。计算小虎把玩具堆成不超过M堆需要消耗的最小能量值。
时间: 2024-05-27 12:14:22 浏览: 97
设有n个正整数,将他们连接成一排,组成一个最大的多位整数
这道题可以用动态规划来解决。我们可以先将所有的玩具按照坐标从小到大排序,然后考虑在第i个玩具处堆成一堆或不堆成一堆两种情况。
令dp[i][j]表示前i个玩具堆成j堆的最小能量值。考虑第i个玩具,如果不堆成一堆,那么dp[i][j]就等于dp[i-1][j],即前i-1个玩具已经堆成j堆的最小能量值;如果堆成一堆,那么需要在前i-1个玩具中找到一个位置k,使得前k个玩具堆成j-1堆,而第k+1到第i个玩具堆成一堆,并且消耗的能量最小。可以用一个变量sum来记录前i个玩具的总和,那么第k+1到第i个玩具的总和就是sum[i]-sum[k]。因此,堆成一堆的最小能量值就是dp[k][j-1]+|sum[i]-sum[k]|。
因此,dp[i][j]可以由上面两种情况转移而来,即dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[k][j-1]+|sum[i]-sum[k]|),其中k满足sum[i]-sum[k] <= max_distance。
最终的答案就是dp[n][m],即前n个玩具堆成m堆的最小能量值。其中max_distance为题目给定的搬动玩具的最大距离。
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