N块银币中有一块不合格,已知不合格的银币比正常银币重。现有一台天平,请利用它找出不合格的银币,并且要求使用天平的次数最少。用Java语言编写
时间: 2024-12-17 14:35:43 浏览: 7
这个问题通常被称为“找次品”或“称量算法”。目标是在尽可能少的步骤内找到那块较重的银币。对于n块银币的情况,可以采用分治策略,比如二分法:
1. 第一步,将银币分为三组:两组各放n/3枚(向下取整),一组放n%3枚(如果余数不为0)。
2. 使用天平比较第一组和第二组,如果平衡,则不合格银币在第三组;如果不平衡,那么较重的一边包含不合格银币。
3. 对于包含不合格银币的那组,继续分成三份,其中两份各有n/6枚(向下取整)+ 1枚,剩下那份有n/6枚(若有的话)。再次对比,轻的那一边都是合格的,较重的一边再分为两份,每份n/12 + 1枚,剩下的n/12枚。
4. 继续这个过程,每次都将找到的不合格范围缩小一半,直到只剩下一枚,这枚就是不合格的。
以下是简单的Java代码实现:
```java
public int findHeavierCoin(int n) {
if (n == 1) return 0; // 如果只有一枚,直接返回0
// 初始分割
int[] groups = new int[3];
for (int i = 0; i < n; i++) groups[i % 3]++;
int steps = 0;
while (groups[0] != groups[1]) { // 只要两边重量不等
steps++;
// 比较两组
if (groups[0] > groups[1]) {
// 轻的一边全部合格,重的一边包括不合格的
groups[0] = groups[0] - groups[1];
} else {
groups[1] = groups[1] - groups[0];
}
}
// 找到那一半并再次分割
steps += findHeavierCoin(groups[0]);
return steps;
}
```
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