用matlab证明Hamilton-Cayley定理

在MATLAB中证明Hamilton-Cayley定理通常涉及到矩阵特征值的计算。汉密尔顿-开普勒定理（也称为矩阵特征多项式零点定理），指出一个n阶方阵A的特征多项式P_A(\lambda) = \lambda^n + c_1\lambda^{n-1} + ... + c_{n-1}\lambda + c_n（其中c_i为系数），当P_A(A) = 0时，意味着存在至少一个实数或复数λ使得A - λI（I为单位矩阵）有非平凡解。

以下是基本步骤：

1. 定义一个矩阵A：

A = [your_matrix_elements];

2. 计算矩阵A的特征多项式P_A(\lambda)：

coeffs = poly(A);

3. 将这个多项式转化为标准形式（即系数按降幂排列）：

[~, P] = coeffs;

4. 检查特征多项式是否等于0（即A满足其自身的特征多项式）：

isZero = all(P == zeros(size(P)))

如果`isZero`返回`true`，则说明A满足汉密尔顿-开普勒定理。例如：

if isZero
    disp('Matrix A satisfies the Hamilton-Cayley theorem.');
else
    disp('Matrix A does not satisfy the Hamilton-Cayley theorem.');
end

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