matlab代码，已知地心惯性作用下的航天器轨道六根数中的半长轴为7000km，轨道六根数中的其他参数为零，求其相对地心的位置矢量与速度矢量，航天器与地球均视为质点

根据轨道六根数的定义，半长轴 $a=7000km$，偏心率 $e=0$，倾角 $i=0$，近地点幅角 $\omega=0$，升交点赤经 $\Omega=0$，真近点角 $f=0$。

利用轨道六根数计算出轨道周期 $T$：

$$T=2\pi\sqrt{\frac{a^3}{\mu}}$$

其中，$\mu$ 是地球的引力常数，取值为 $3.986\times 10^{14}m^3/s^2$。

将 $a$ 和 $\mu$ 代入上式，得到：

$$T=2\pi\sqrt{\frac{(7000\times 10^3)^3}{3.986\times 10^{14}}} \approx 2\times 10^4s$$

因为航天器与地球均视为质点，所以可以将航天器的位置矢量 $\vec{r}$ 和速度矢量 $\vec{v}$ 看作是相对地心的位置矢量 $\vec{r}_{rel}$ 和速度矢量 $\vec{v}_{rel}$。

根据轨道六根数的定义，可以将相对位置矢量 $\vec{r}_{rel}$ 和相对速度矢量 $\vec{v}_{rel}$ 写成以下形式：

$$\vec{r}_{rel}=\begin{bmatrix}r_x\\r_y\\r_z\end{bmatrix},\quad\vec{v}_{rel}=\begin{bmatrix}v_x\\v_y\\v_z\end{bmatrix}$$

其中，

$$r_x=a\cos(f),\quad r_y=a\sin(f),\quad r_z=0$$

$$v_x=-\frac{\sqrt{\mu a}}{r}\sin(f),\quad v_y=\frac{\sqrt{\mu a}}{r}(e+\cos(f)),\quad v_z=0$$

其中，$r=\sqrt{r_x^2+r_y^2+r_z^2}$。

将 $a$ 和 $f$ 代入上式，得到：

$$r_x=7000\times 10^3,\quad r_y=0,\quad r_z=0$$

$$v_x=0,\quad v_y=\sqrt{\frac{\mu}{a}},\quad v_z=0$$

最终的相对位置矢量和相对速度矢量为：

$$\vec{r}_{rel}=\begin{bmatrix}7000\times 10^3\\0\\0\end{bmatrix},\quad\vec{v}_{rel}=\begin{bmatrix}0\\\sqrt{\frac{\mu}{a}}\\0\end{bmatrix}$$

Matlab代码实现：

% 定义常数
a = 7000e3; % 半长轴
e = 0; % 偏心率
i = 0; % 倾角
omega = 0; % 近地点幅角
Omega = 0; % 升交点赤经
f = 0; % 真近点角
mu = 3.986e14; % 地球引力常数

% 计算轨道周期
T = 2*pi*sqrt(a^3/mu);

% 计算相对位置矢量和相对速度矢量
r_x = a*cos(f);
r_y = a*sin(f);
r_z = 0;
r = sqrt(r_x^2 + r_y^2 + r_z^2);
v_x = -sqrt(mu*a)/r*sin(f);
v_y = sqrt(mu/a)*(e+cos(f));
v_z = 0;
r_rel = [r_x; r_y; r_z];
v_rel = [v_x; v_y; v_z];

% 输出结果
disp(['相对位置矢量：[' num2str(r_rel') ']'])
disp(['相对速度矢量：[' num2str(v_rel') ']'])