写出生成生成对抗模型（GAN）的损失函数，指明每个变量的意义。列出训练 GAN 时 常出现的问题

生成对抗网络（GAN）是一种深度学习模型，由一个生成器和一个判别器组成。生成器的目标是生成与真实数据相似的合成数据，而判别器的目标是将生成的数据与真实数据区分开来。GAN 的损失函数如下：

$$\min_G \max_D V(D,G) = \mathbb{E}_{x \sim p_{data}(x)}[\log D(x)] + \mathbb{E}_{z \sim p_z(z)}[\log (1-D(G(z)))]$$

其中，$G$ 表示生成器，$D$ 表示判别器，$x$ 表示真实数据，$p_{data}$ 表示真实数据的分布，$z$ 表示噪声向量，$p_z(z)$ 表示噪声向量的分布。

生成器的目标是最小化 $V(D,G)$，而判别器的目标是最大化 $V(D,G)$。当 $G$ 生成的数据与真实数据无法区分时，$V(D,G)$ 达到最小值，此时生成器的表现最好。当 $D$ 能够完全区分生成的数据和真实数据时，$V(D,G)$ 达到最大值，此时判别器的表现最好。

训练 GAN 时常见的问题包括：

1. 模式崩溃：生成器只能生成有限的几种样本，而不能生成多样化的样本。

2. 模式震荡：生成器和判别器之间的博弈可能导致损失函数震荡，导致模型不稳定。

3. 训练不稳定：GAN 的训练过程相对复杂，需要合适的超参数和网络结构才能获得好的效果。

4. 梯度消失或爆炸：在训练过程中，由于反向传播的运算过程可能会出现梯度消失或爆炸的情况，导致模型无法训练。