编写用Richardon 迭代法解方程组的matlab代码

以下是使用Richardson迭代法解线性方程组的MATLAB代码：

function [x, error] = richardson(A, b, x0, max_iter, tol)
% richardson 迭代法求解线性方程组 Ax = b
% A: 系数矩阵
% b: 常数列
% x0: 初始解向量
% max_iter: 最大迭代次数
% tol: 允许误差

D = diag(diag(A)); % 取A的对角线元素
L = tril(A, -1); % 取A的下三角阵
U = triu(A, 1); % 取A的上三角阵

M = D; % Jacobi迭代矩阵
N = L+U;

% Richardson迭代矩阵
T = M^-1*N;
c = M^-1*b;

error = zeros(max_iter, 1); % 存储每次迭代的误差
x = x0; % 初始化解向量

for i = 1:max_iter
    x = T*x + c; % 迭代公式
    error(i) = norm(A*x-b); % 计算误差
    if error(i) < tol % 达到精度要求，退出迭代
        error = error(1:i);
        break;
    end
end
end

在上述代码中，我们首先将系数矩阵A分解为对角线元素、下三角阵L和上三角阵U的和，然后计算迭代矩阵T和常数向量c。接着，我们使用迭代公式 $x^{(k+1)}=Tx^{(k)}+c$ 进行迭代，每次记录误差并判断是否达到精度要求。最后返回解向量x和误差向量error。