python 最小硬币数_[动态规划]最少硬币问题

好的，我知道你的问题了。最少硬币问题是一个经典的动态规划问题，它的目标是找到给定面值的硬币集合中，最少需要多少个硬币才能凑出给定的金额。下面是 Python 的最少硬币问题的动态规划实现：

def min_coins(coins, amount):
    # 初始化 dp 数组
    dp = [float('inf')] * (amount + 1)  # 此处使用 float('inf') 表示正无穷
    dp[0] = 0

    # 动态规划转移方程
    for coin in coins:
        for i in range(coin, amount + 1):
            dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1)

    return dp[amount] if dp[amount] != float('inf') else -1  # 如果无法凑出 amount，返回 -1

其中，`coins` 表示可用的硬币面值集合，`amount` 表示需要凑出的金额。函数返回最少需要的硬币数。

希望这个动态规划的实现能够解决你的问题。

相关问题

硬币问题动态规划

硬币问题是一个著名的动态规划问题，其描述为：给定不同面额的硬币和一个总金额，编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。

例如，假设有三种面值的硬币，分别为1元、2元、5元，需要凑成11元，那么最少需要的硬币数为3枚（5元+5元+1元）。

解决这个问题的一种常见方法是使用动态规划。具体来说，我们定义一个长度为amount+1的数组dp，其中dp[i]表示凑成金额i所需的最少硬币个数。初始时，dp[0]=0，表示凑成金额0不需要任何硬币。对于每个金额i，我们遍历所有的硬币面值j，如果j<=i，则可以使用一枚面值为j的硬币，将问题转化为求解凑成金额i-j所需的最少硬币个数，即dp[i-j]+1。我们只需要选择所有方案中最小的那个作为dp[i]的值即可。

最终，dp[amount]就是所求的答案。

下面是一个使用Python实现的动态规划算法：

def coinChange(coins, amount):
    dp = [float('inf')] * (amount + 1)
    dp[0] = 0
    for i in range(1, amount + 1):
        for j in coins:
            if j <= i:
                dp[i] = min(dp[i], dp[i - j] + 1)
    return dp[amount] if dp[amount] != float('inf') else -1

在上面的代码中，coins表示硬币面值列表，amount表示需要凑成的金额。我们首先初始化dp数组，将所有元素设置为正无穷，然后将dp[0]设为0。接下来，我们遍历所有的金额i，对于每个金额i，再遍历所有的硬币面值j，如果j<=i，则更新dp[i]的值为dp[i-j]+1和dp[i]中的较小值。最后返回dp[amount]的值，如果它仍然是正无穷，则说明无法凑成金额amount，返回-1即可。

dag动态规划 硬币问题

动态规划是解决硬币问题的一种常用方法，也称为背包问题。下面是使用动态规划解决硬币问题的步骤：

1.定义状态：设dp[i]表示凑出面值为i所需的最少硬币数。

2.状态转移方程：对于每个硬币面值v，dp[i] = min(dp[i], dp[i-v]+1)。

3.初始化：dp = 0，其余dp[i] = float('inf')。

4.遍历：从dp到dp[S]遍历，最终dp[S]即为凑出面值为S所需的最少硬币数。

5.输出最小值和最大值：最小值为dp[S]，最大值为S除以硬币面值的最小整数商加1。

下面是Python代码实现：

def coinChange(coins, amount):
    dp = [float('inf')] * (amount + 1)
    dp[0] = 0
    for i in range(1, amount + 1):
        for coin in coins:
            if i >= coin:
                dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1)
    if dp[amount] == float('inf'):
        return -1
    else:
        return dp[amount], amount // min(coins) + 1

coins = [1, 2, 5]
amount = 11
min_coins, max_coins = coinChange(coins, amount)
print("最少硬币数为：", min_coins)
print("最多硬币数为：", max_coins)